成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》整式的除法幂的运算法则逆用九类.doc

成都金堂金龙中学成都金堂金龙中学 20182019 北师版七下数学北师版七下数学第一章第一章整式的乘除整式的乘除整式的除法幂的运算法则逆用九类整式的除法幂的运算法则逆用九类am·an=am+nam÷an=am-n(a0，m、n 为正整数)，(am)n=amn，(ab)n=anbn是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决下面通过举例说明其在九个方面的应用一、求整数的位数一、求整数的位数例例 1 求 n=212×58是几位整数析解析解 可逆用上述幂的运算法则第 1、4 条，把 n 写成科学记数法 a×10n形式：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109， n 是 10 位整数二、用于实数计算二、用于实数计算例例 2 计算：(1)(-4)1995×0.251994=(-4)×(-4)1994×0.251994=(-4)×(-4×0.25)1994=-4×(-1)1994=-4三、寻找除数三、寻找除数例例 3 已知 250-4 能被 6070 之间的两个整数整除，求这两个整数析解析解 逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63 这两个数是 65、63四、判断数的整除性四、判断数的整除性例例 4 若 3n+m 能被 10 整除，你能说明，3n+4+m 也能被 10 整除析解析解 若将 3n+4+m 变形成 3n+m 与 10 的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解逆用幂的运算法则，有3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)，结论已明五、判定数的正、负五、判定数的正、负=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2m-2n)20，(逆用了第 3、1 条) 原数是非负的六、确定幂的末尾数字六、确定幂的末尾数字例例 6 求 7100-1的末尾数字析解析解 先逆用幂的运算法则第三条，确定 7100的末尾数字 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是 1， 7100-1的末尾数字是 0七、比较实数的大小七、比较实数的大小例例 7 比较 750与 4825的大小析解析解 750=(72)25=4925，可知前者大八、求代数式的值八、求代数式的值例例 8 已知 10m=4，10n=5求 103m-2n+1的值析解析解 逆用幂的运算法则103m-2n+1=103m×10-2n×10=(10m)3×(10n)-2×10九、求参数九、求参数例例 9 已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1m10)求 m、n 的值分解分解 逆用幂的运算法则，把等式的左边也转化成科学记数法的形式，便可求出 m、n 的值原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×10-4=m×10n由科学记数法定义得 m=8，n=-4综上所述可知，逆用幂的四条运算法则后，都在不同程度上降低了题目的难度，甚至使那看似束手无策的题目(如例 3、例 4)，前景也变得柳暗花明了