高中数学：模块综合测评1.pdf

1 模块综合测评模块综合测评(一一)(时间:120 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.7cos+2sin=0 表示()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 解析:两边同时乘以 得 7cos+2sin=0,即 7x+2y=0 为直线.答案:A 2.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=x-2(2x3)D.y=x+2(0y1)解析:转化为普通方程为 y=x-2,但是 x2,3,y0,1.答案:C 3.已知三个方程:(都是以 t 为参数),则表示同一曲线的方程是()A.B.C.D.解析:的普通方程都是 y=x2,但中 x 的取值范围相同,都是 xR,而中 x 的取值范围是-1x1.答案:B 4.能化为普通方程 x2+y+1=0 的参数方程为()A.(t 为参数)B.(为参数)C.(t 为参数)D.(为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选 B.答案:B 5.直线 l 的参数方程为(t 为参数),l 上的点 P1对应的参数是 t1,则点 P1与 P(a,b)之间的距离是()2 A.|t1|B.2|t1|C.|t1|D.|t1|解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=|t1|.答案:C 6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是()A.=2cos B.=2sin C.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把 x=cos,y=sin 代入上式,得 2-2cos(-1)=0.所以=0 或=2cos(-1),而=0 表示极点,适合方程=2cos(-1),即圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案:C 7.极坐标方程=cos 和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线 解析:=cos,x2+y2=x 表示圆.3x+y+1=0 表示直线.答案:A 8.已知一个圆的参数方程为(为参数),则圆的平摆线方程中与参数=对应的点A 与点 B之间的距离为()A.-1 B.C.D.解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为 3,那么它的平摆线的参数方程为(为参数),把=代入参数方程中可得 即 A.3 故|AB|=.答案:C 9.设 x,yR,x2+2y2=6,则 x+y 的最小值是()A.-2 B.-C.-3 D.-解析:不妨设(为参数),则 x+y=cos+sin=3sin(+)(其中 tan=).故 x+y 的最小值为-3.答案:C 10.若 A,B,则AOB 的面积为()A.B.3 C.D.9 解析:在极坐标系中画出点 A,B,易知AOB=,SOAB=|OA|OB|sinAOB=33sin.答案:C 11.极点到直线(cos+sin)=的距离是()A.B.C.2 D.3 解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为 x+y-=0.极点到直线的距离 d=.答案:B 12.导学号 73144047点 P(1,0)到曲线(t 是参数)上的点的最短距离为()A.0 B.1 C.D.2 解析:设点 P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为 d,则 d=t2+11.4 故 dmin=1.答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的 3 倍,得到的曲线方程是.解析:由渐开线方程知基圆的半径为 4,则基圆的方程为 x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的 3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=1 14.已知直线 l 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 sin2-4cos=0(0,00)与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.解(1)圆 C 的普通方程是(x-1)2+y2=1,又 x=cos,y=sin,所以圆 C 的极坐标方程是=2cos.(2)设(1,1)为点 P 的极坐标,则有 解得 设(2,2)为点 Q 的极坐标,则有 解得 由于 1=2,所以|PQ|=|1-2|=2,所以线段 PQ 的长为 2.20.(本小题满分 12 分)已知曲线 C 为 3x2+4y2-6=0(y0).(1)写出曲线 C 的参数方程;(2)若动点 P(x,y)在曲线 C 上,求 z=x+2y 的最大值与最小值.解(1)(0,为参数).(2)设点 P 的坐标为(0),则 z=x+2y=cos+sin =2=2sin.0,+.7-sin1.当 sin=-,即=时,z=x+2y 取得最小值是-;当 sin=1,即=时,z=x+2y 取得最大值是 2.21.导学号 73144049(本小题满分 12 分)已知圆 C 的极坐标方程是 2-4cos+6=0.(1)求出圆 C 的圆心的极坐标以及半径的大小;(2)若点 P(x,y)在圆 C 上,求使不等式 2x+y+m0 恒成立的实数 m 的取值范围.解(1)圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.圆心为(2,2),化为极坐标为,半径为.(2)圆 C 的参数方程为(为参数),由不等式 2x+y+m0 恒成立,得 2(2+cos)+2+sin+m0 恒成立,解得 m-(sin+2cos+6),所以 m-6=-6.22.(本小题满分 12 分)将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程.(2)设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为 C 上点(x,y),依题意,得 由=1,得 x2+=1,即曲线 C 的方程为 x2+=1.故 C 的参数方程为(t 为参数).8(2)由解得 不妨设 P1(1,0),P2(0,2),则线段 P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为 k=,于是所求直线方程为 y-1=,化为极坐标方程,并整理得 2cos-4sin=-3,即=.