西师版小学数学六年级毕业总复习知识点.doc

总复习数与代数概念局部一、数的意义：1、整数：像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数， 也没有最大的整数，自然数是整数的一局部。2、自然数：用来表示物体个数的数。像 1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0， 没有最大的自然数。3、小数：把整数“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份的数是格外之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类：（1） 纯小数和带小数：整数局部是 o的小数叫做纯小数，整数局部不是o的小数叫做带小数。（2） 有限小数和无限小数：小数局部的位数是有限的小数叫做有限小数；小数局部的位数是无限的小数叫做无限小数。（3） 循环小数：一个小数，从小数局部的某一位起一个数字或几个数 字依次不断地重复消灭，这样的小数叫做循环小数。（4） 循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复消灭的数字叫做这个小数的循环节。(5纯循环小数和混循环小数：循环节从小数局部第一位开头的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开头的，叫做混循环小数。5 、 计 数 单 位 ： 个 、 十 、 百 、千以及格外之一、百分之一、千分之一都是计数单位。6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。7、十进制计数法：“十进制计数法” 是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是 10 个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位 既通常说的“ 逢十进一”，这种以“十”为根底进位的计数方法，叫做十进制计数法。8、整数和小数数位挨次表：9、分数：把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。1分数单位：把单位“1” 平均分成假设干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。2分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数110、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是 1%。百分数的分母是 100。11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数后面可加数量单位； 也可以表示两个数的比两数之间的关系。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比两数之间的关系，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数：像 1/3、+2、0.5、+4.5 这样的数叫做正数； 像 1/2、5.5、6这样的数叫做负数。不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“”号这个数就是负数。比方：“ a”这个数我们就不能推断是负数，由于a 可能：是正数、是负数、0 都有可能； 所以我们无法推断。自然数是等于或大于 0 的整数，也可以说是不小于 0 的整数，既是非负整数。0 既不是正数也不是负数。二、数的读法和写法。1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位的连续的几个 0 都只读一个。2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写 0。一、小数的读法与写法：读法：通常是整数局部按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数局部按从左向右的挨次只读出数字。写法：写小数时，整数局部按整数局部的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数局部按从左向右的挨次依次写出每一个数位上的数字。二、分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母， 再读“分之”最终读分子。读带分数时，要先读整数局部，再读“又”字， 最终按分数局部的读法读分数局部。分数线的读法：“分之”，写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最终写分子，写带分数时， 要先写整数局部，再写分数局部，整数局部要对其分数线，二者要紧凑。三、百分数的读法与写法： 读法：百分数的读法与分数一样。写法：百分数通常不写成分数形式， 而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。四、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，假设位数不一样，那么位数多的那个数就大；假设位数一样，就先从高位比起，一样数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的整数局部，整数局部大的那个数就 大；整数局部一样的，格外位上数大的那个数就大；格外位上的数字相 同，百分位上的数大那个数就大。 以此类推。3、分数的大小比较：分母一样的分数，分子大的那个分数就大；由于分母一样，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。； 分子一样的分数相比较，分母小的那个分数大。分子一样含有的分数单位数一样，分母小的分数分数单位就大分子、分母都不同的分数相比较， 先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0 大于一切负数，0 小于一切正数。5、两个负数相比较：假设aba、b 均为正数，则ab。就是在不看负数符号的状况下：数大的那个数反而小。三、数的性质：1、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以一样的数 0除外，分数的大小不变。留意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母 分数，叫做通分。3、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。4、小数的根本性质：小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变。留意：小数的位数有变化，准确度有变化。5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一 位、两位、三位···这个数就扩大到原来的 10 倍、 100 倍、 1000 倍···；小数点每向左移动一位、两位、三位···该数就缩小到原数的 1/10、1/100、1/1000···。四、数的改写：1、把多位数改写成以”万“或者以” 亿”单位的数。（1） 直接改写：把多位数改写成以” 万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动 4 位或者 8 位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。（2） 省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上 “万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“”连接。2、求小数的近似数：依据要求，要把小数保存到哪一位，就把这一位后面的尾数依据“四舍五入法”省略， 中间用“”。3 、 小 数 、 分 数 、 百 分 数 的 互化 ：小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在 1 的后面添上几个0 做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数方法：用分子除以分母。小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，位数缺乏时用0 补足同时在后面添上“%”。百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是 100 的分数，然后约成最简分数。分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。4、推断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，假设分母中除了含有质因数 2 和 5 以外，不含有其它质因数， 这个分数就能化成有限小数；假设分母中含有了 2 和 5 以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。五、数的整除：1、整除：整数 a 除以整数 bb0，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a 能被数b 整除。也可以说b 能整除a。2、因数和倍数：假设a×b=ca、b、c 都是非 0 整数那么a、b 就叫做 c 的因数，c 就叫做a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因 数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的那个数叫做这几个数的 最小公倍数。5、求两个数的最大公因数的方法： 一般承受列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以承受短除 法。短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，假设两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公 因数。假设两个数的商不互质，就依据上面的方法连续除，直到两个数的商最终是互质数为止，然后把全部的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法： 一般也承受列举法，把两个数的倍数数依据需要按从小到大的挨次列举 一局部，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以承受短除法。短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上， 先用着这两个数的公有质因数做除 数，所 得的商写在横线下的相对应的位置，假设两个数的商是互质数， 就把除数和最终的两个商连乘起来， 所得的积就是这两个数的最小公倍 数；假设两个数的商不互质， 就依据上面的方法连续除，直到两个数的商最终是互质数为止，然后把全部的除数和最终所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特别方法：假设两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因 数。假设两个数是互质数，则它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。8、奇数和偶数、在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。9、2、5、3 的倍数的特征。12 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。25 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。33 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。10、质数和合数：一个数，假设只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数；一个数，假设除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数， 合数至少有三个因数。 1 既不是质数也不数合数。11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示 出来，就是分解质因数。12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数通常用最小的开头去除，得出的商假设是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商假设是合数，就照上面的方法连续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最终的商写成连乘的形式。13、大于 0 的自然数的分类方法：1依据是否是 2 的倍数，自然数可分为： 奇数和偶数。 2依据所含因数的个数，自然数可分为： 1、质数、合数。六、数的运算1、加法的意义：把两个数或几个数合并成一个数的运算。2、减法的意义：两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、乘法的意义：1一个数乘整数， 就是求几个一样加数和的简便运算。（2） 一个数乘小数，可以看作是求这个数的格外之几，百分之几···是多少？（3） 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义：两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。5、计算方法：1、加法的计算方法。（1） 整数和小数：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进 1。2分数： 同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再依据同分母分数加法法则进展计算。2、减法的计算方法：（1） 整数和小数：一样数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加10 后再减。（2） 分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。分子之差做分子异分母分数相减，先通分，再依据同分母分数减法法则进展计算。3、乘法的计算方法： 整数乘法的计算方法：一样数位对齐，从末尾乘起，用其次个因数的每一位上的数去乘第 一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最终把每次乘得的积的相加。小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先依据整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母能约分的要先约 分。除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，假设前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必需比除数小。小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要依据整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。假设除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上 0 连续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数， 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动一样位数位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进展计算。分数除法的计算方法：甲数除以乙数0 除外等于甲数乘乙数的倒数。倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。七、则运算的验算方法：1、加法的验算方法1用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。（2） 用减法验算：和一个加数=另一个加数。2、减法的验算方法：1用加法验算：差+减数=被减数。2用减法验算：被减数差=减数。3、乘法的验算方法：1用乘法验算：调换两个因数的位置再称一遍。2用除法验算：积÷一个因数=另一个因数。4、除法的验算方法：1用乘法验算：假设没有余数，商×除数 =被除数，假设有余数，商×除数+余数=被除数。2用除法验算：被除数÷商=除数或被除数余数÷商=除数八、 0 与 1 在四则运算中特性： a+0=aa × 0=00 ÷a=0a0=aa×1=aa a=0 a ÷ 1=a 1 ÷ a=1/a ( 在上面算式中a 作除数时a0九、运算定律：1、加法的交换律：a+b=b+a2、 加法的结合律：a+b+c=a+b+c3、乘法的交换律：a×b=b×a4、 乘法的结合律：a×b×c=a×b×c5 、 乘法的安排律 ： a+b × c=a×c+b×c十、运算性质：1、减法的运算性质：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c2、除法的运算性质除数不为 0： a ÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a+b) ÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c 十一、运算挨次1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做其次级运算。2、在一个没有括号的算式里，假设只含有同一级运算，要从左往右依次计算；假设含有两级运算，要先算其次级运算，后算第一级运算。3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。十二、解决问题：1、复合应用题：用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题， 一般承受分析法或综合法。分析法：从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法：从条件入手，利用条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。2、解决问题的一般步骤：首先理解题意，找出条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先 算什么， 再算什么，最终算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最终进展检验，写出答案。3、几种常见的数量关系：1路程=速度×时间 2总价=单价×数量 3工作总量=工效×时间4总产量=单产量×数量 5收入-支出=结余6利息=本金×利息×时间十三、式与方程：1、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的根本特点。既简洁明 了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母代表数的作用：（1） 用字母代表任何数。2用字母表示常见的数量关系。 3用字母表示运算定律。 4用字母表示计算公式。3、1数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“·”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。4、等式与方程：表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。5、等式的性质：1等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍旧相等。2等式两边都乘上或除以同一个不为零的数，左右两边仍旧相等。3依据等式的性质可以解方程。6、列方程解应用题的步骤：1找出未知数并用X 表示。（2） 找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。（3） 解方程，求未知数的值。（4） 检验写答语。十四、常见的计量单位及其进率：一意义： 1物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。2 把一个要测定的量同一个作为标准 的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。二常用的计量单位及其进率。1货币单位及其进率： 1 元=10 角1 角=10 分2长度单位及其进率： 1 千米=1000 米1 米=10 分米=100 厘米1 分米=10 厘米1 厘米=10毫米（3） 面积单位及其进率：1 平方千米=1000000 平方米1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平 方 分 米 =100 平 方 厘米1 平方厘米=1000 平方毫米质量单位及其进率：1 吨=1000 千克1 千克=1000克时间单位及其进率：11 年有 12个月 平年有 365 天，闰年有366 天。21、3、5、7、8、10、12 月是大月，每月 31 天；4、6、9、11 月是小月，每月有 30 天；二月既不是大约也不是小月，平年二月 28 天，闰年二月有 29 天。3按四个季度分， 1、2、3 月份属第一季度， 4、5、6 月份是其次季度，7、8、9 月份是第三季度，10、11、12 是第四季度。（4） 每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有 10 天，下旬的天数大月 11 天，小月有 10 天。闰年二月下旬 9 天，平年 8 天51 星期=7 日1 日=24 小时1小时=60 分1 分=60 秒1世纪=100 年6平年闰年推断的方法：公历年份能被 4 整除，整百，整千年份能整除 400 的是闰年，反之是平年。三计量单位的改写： 1、名数的意义：计量的结果，要用数表示，并且还要带上单位的名称，通常把他们合起来叫做名数 。只带一个名称的叫单名数；带两个或两个以上单位名称的叫复名数。如：2 千克 50 克，8平方米 20 平方分米 5 平方厘米。2、名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去 乘，把低级单位的名 数改写成高级单位名数用进率去除。当进率是 10、100、1000···是也可以把小数点向右左移动一位，两位、三位···。位数缺乏时，用零补足。十五、比和比例： 1比和比例的意义、各局部名称、根本性质。 2比和分数、除法的关系 3 求 比 值 和 化 简比意义方法结果前项求除以后比项所得一依据比值的意义，用 个前项除以后项商值的商整数、小 数 或 分 数把两个化数的比化成最简简洁的比整数比比的前项和后项都乘或除以一个一样的 数0 除外；也可 一以依据求比值的方个法，用前项除以后比项