高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷15.pdf
1 专题十二简单的三角恒等式专题十二简单的三角恒等式（A A 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（第卷（共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.的值为 A B C D【答案】A【解析】2.若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意可知，所以.4.已知向量，且，则（）A B C D【答案】D tan13cos2451515452222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3175sin2223212321232sin 751cos1502 x2yxcos245353545tan2221tan3cos21tan5 3,1,sin,cosab/abtan2353534342【解析】,故选 D.5.【2018 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知 是第二象限角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为 是第二象限角，且，所以 6.若，则的值为（）A B C.D【答案】C 7.已知，则 A.B.C.D.【答案】A【解析】，.化简得：.222tan2 33/,3cos1 sin0,tan3,tan21tan1 34ab cos222sin()4 cossin721212723.故选 A.8.函数的最大值为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】因为，而，所以当时，取最大值 5，选 B.9.已知，若，则角 不可能等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)cosxcos 2xcos 4x，由 f()，可得 sin 8sin，经验证，时，上式不成立 本题选择 B 选项.10.中，则（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】由得，得；故，故，由得()cos26cos()2f xxx22311()12sin6sin2(sin)22f xxxx sin 1,1x sin1x ABC1tan()2AB1tan(3)7B2AB454344541tan()2AB21tan BA1tan(3)7B71tanB34411212)(tan1)tan(2)(2tan2BABABA1713417134tan2tan1tan2tan2tan2tanBBABBABBABA171tanB4，由知，故，故，故选 C.11设，且，则（）A.B.C.D.【答案】B 12.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（）A B C D【答案】D【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选 D.第第 IIII 卷（卷（共共 9 90 0 分）分）二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。把答案填在题中的横线上分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017 届福建福州外国语学校高三上期中】若，则=【答案】B4321tan BA40 A02BA432 BA0,20,2cos1 cossinsin2222222sin2133223242425,x22(1)253xxx3424sin,cos,sin255253sin(+)=25cos22575【解析】，故答案为.14.已知，则_，_【答案】【解析】解得，所以。填(1).(2).15.【2017 届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设，向量，若，则_【答案】【解析】，解得 的值为_.【答案】【解析】.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题 10 分）如图，点 A，B 是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点 C 是圆与轴正半轴的交点，sin7cos15 sin816.cos7sin15 sin8233sin(+)=253cos=527cos2=2cos 1=25257tan34tancos21235tan41tan3,1tan1tan2221tan3cos21tan512358cos15cos8cos15sin8sin15sin)815cos(8sin15cos)815sin(8sin15sin7cos8sin15cos7sin3230sin30cos115tanx6 AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为（，），记COA=.（）求的值；（）求 cosCOB 的值 【答案】（I）；（）.【解析】的坐标为，根据三角函数的定义可知，（）为正三角形，18.（本小题 12 分）已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.21 sin212sincos49;1 cos22cos1835451 sin21 cos2491834 310 1A54,5354sin53cossAOB,60AOB,COA.103432354215360sinsin60coscos)60cos(cosCOB2cos,1,sin,1,m3mnxn,02 sincossin2sincos237127【解析】（1）与为共线向量，即；（2），又，.19.（本小题 12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】（1）,减区间；（2）.mn2cos11sin03 2sincos3221 sin2sincos97sin29 216sincos1 sin29,02a sincos04sincos3 sin27sincos12()1sin cosf xxx()f xtan2x()f xT)(43,k4Zkk57)(fx8 20.（本小题 12 分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）运用两角和的正弦公式对化简整理，由周期公式求的值；（）根据函数的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（I）因为，所以的最小正周期 依题意，解得（II）由（I）知)0(2coscossin2)(xxxxf)(xf13,88kkk)(xfxysin 2sincoscos2f xxxxsin2cos2xx2sin 24x f x22 1 2sin 24f xx9 函数的单调递增区间为（）由，得 所以的单调递增区间为（）21.（本小题 12 分）【2018 届安徽省阜阳市临泉县第一中学高三上学期第二次模拟】已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，求的值.【答案】（1）见解析（2）的最小正周期 由，化简得 由，化简得 sinyx2,222kkk222242kxk388kxk f x3,88kkk10 所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（2），即，即，又 22.（本小题 12 分）设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx()f x()yf x3()yg x()6g f x5,1212kkkZ5(,)1212kkkZ3.11 （）由（）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即 所以 f x2sin 231,3x yf x2y 2sin313x3y2sin31x 2sin31.g xx2sin313.66g
