高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷6.pdf

1 专题七平面向量的实际背景与线性运算专题七平面向量的实际背景与线性运算（B B 卷）卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（第卷（共共 6 60 0 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6 60 0 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1.四边形 OABC 中，若，则（）A B C D【答案】D【解析】,所以.2.下列说法正确的是（）.A方向相同或相反的向量是平行向量 B零向量是 C长度相等的向量叫做相等向量 D共线向量是在一条直线上的向量【答案】B 3.在中，设三边的中点分别为，则（）A B C D【答案】A 【解析】如图，OACB21=aOA=bOC=ABba21-ba-21ba+21ba+21-abCBOCOBOAOBAB21,abaabAB21210ABC,AB BC CA,E F DECFA BD 12BD AC12AC2 =()，=(+)，所以故选 A 4.【2017 届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是（）A.B.2 C.-2 D.【答案】C【解析】由且则 G 为以 AB，AC 为两边的平行四边形的第四个顶点，因此，故选 C 5.【2018 届南宁二中、柳州高中高三 9月联考】已知是不共线的向量，且三点共线，则()A.-1 B.-2 C.-2 或 1 D.-1 或 2【答案】D【解析】由于三点共线，故，即解得-1 或 2.本题选择 D 选项.6.在中，若点满足，则（）A B C D【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：EC 12ACBC FA 12BC BA ECFA BD ABCBCDG0GABGCG AGGD12120GABGCG ，AGGD，2AGGD，2,a b2ABab 1ACab,A B C,A B CABAC 12 10,ABCD2BDDC AD 1233ACAB 5233ABAC 2133ACAB 2133ACAB 3，故选D 7.【2018 届贵州省遵义航天高级中学高三 9 月月考】如图所示，向量，A，B，C 在一条直线上，且则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,选 A.8.设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点 M，N 满足，则（）A.20 B.15 C.9 D.6【答案】C 9.在中，点是上的点，,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,即,.2BDDC 2()ADABACADuuu ruu u ruuu ruuu r32ADABACuuu ruu u ruuu r1233ADABACuuu ruu u ruuu r6AB 4AD 3BMMC 2DNNCAM NM ABCPBCPCBP2ACABAP2,11,212,3321,33PCBP2)(2APACABAP1233APABAC 32,314 10.如 图，梯 形中，且，对 角 线，相 交 于 点，若（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，又，.11.【2018 届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（）A.3 B.C.2 D.【答案】B 12.设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是（）A可能是线段的中点 ABCD/ABCD2ABCDACDBO,ADa ABb OC 36ab36ab233ab233abBDADABab CDOABO12CODOCDOAOBAB22()33BOBDab 221()333AOABBObabab 111236OCAOabABCDBCADBCABAC AD10AC 2BC 0GAGBGC ABCG 5102,A B C D(),ACABR(),ADABR 112,C D,A B,M N,A BMAB5 B 可能同时在线段延长线上 C 可能同时在线段上 D不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】若是线段的中点，则,从而这是不可能的，所以选项 A 不正确.若 同时在线段延长线上，则有，与矛盾，所以选项 B 不正确.若 同时在线段上，则有，所以与，所以选项 C 不正确.若不可能同时在线段的延长线上，则有，所以与，所以选项 D 正确.二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。把答案填在题中的横线上分。把答案填在题中的横线上。）13.在平行四边形 ABCD 中，a a，b b，3，M 为 BC 的中点，则_(用 a a，b b 表示)【答案】a ab b【解析】b b(a ab b)a ab b.14.如图，在四边形中，为的中点，且，则 .【答案】1【解析】因为为的中点，又,M NBA,M NAB,M NABMAB121120,M NBA1,1 112,M NAB01,01112112,M NAB1,11102112AB ADANNCMN 1414MN MC CN12AD14AC12141414A AB BC CD D1 13 3D DC CA AB B E EB BC CA AE Ex x A AB By y A AD D 3 32 2x xy y E ED DC CB BA AE EB BC C12BEBC 13BCBAADDCABADAB 6，15.【2018 届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的点，且 BD=2DC，,则 x-y=_【答案】-【解析】由向量的加法法则知,所以，故填.16.【2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三 12 月月考】设为所在平面内一点，若，则_【答案】-3 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题 10 分）已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点，点 P 满足，求实数 的值【答案】2【解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出 1211(32)23BEABADABAD 11213232AEABBEABABADABAD AEx ABy AD 21,32132xyxyADxAByAC 132233ADABBDABBCABACAB 1233ABAC 12,33xy13xy 13DABC1433ADABAC BCDCR 7 解：，=2.18.（本小题 12 分）平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分 试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，即其交于一点且互相平分.ABCOOAOBOC、EFG BCCAAB、,、LMN、,OAa OBb OCc ,a b c ,EL FM GN 、ELFMGN、111,222OEa OLbcELOLOEbca 12FMacb 12GNabc111,222OEa OLbcELOLOEbca ,a b c FM GN 、ELELFMGN、1,P23,P P,a b c 123OP OP OP ，123=OPOPOP ELFMGN、111,222OEa OLbcELOLOEbca 11,22FMacb GNabc EL1P11124OPOEOLabc FMGN、23,P P214OPabc314OPabc123=OPOPOP 8 19.（本小题 12 分）已知点在的边所在的直线上，求证：.【答案】详见解析.【解析】因为点在的边所在的直线上，所以，而，所以，因为，所以，可设，即，向量不共线，所以，消去，化简得：.20.（本小题 12 分）已知 D 为AOB 所在平面内一点，2，点 C 为 B 关于 A 的对称点，DC 和 OA交于点 E，设，b.（）用和 b 表示向量、；（）若，求实数 的值【答案】(1)=2b，=2b;(2).【解析】试题分析：(1)点 C 为 B 关于 A 的对称点即 A 是 BC 的中点，又，结合平行四边形法则，即可用和 b 表示向量、;(2)由可得对应系数成比例，解得实数 的值.COABABOBnOAmOC1 nmCOABABACBA/OBOABAOAOBnOAmOAOCACOBnOAmAC)1(ACBA/BAtACOBtOAtOBnOAm)1(OBOA与,1tntmt1nmODDB OA aOB aOCDCOE OA OCaDCa5345OD23OB aOCDC/ECDC 9 21.（本小题 12 分）在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设a，b，试用a，b表示.【答案】ab【解析】()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得 m，ab.22.（本小题 12 分）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，设，.AB ACAGAG1313AGAB BGAB BE AB 2BA BC 12AB 2ACAB AB 2AC2AGACCGACCF AC2mCA CB AC2mAB 2m1212mm，23AG1313AB aADb10（）用和表示向量,；（）若，其中、R，求 的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得=,，再根据平行四边形性质得，（2）由（1）得()，再根据向量分解定理得，即得 的值.试题解析：解：(1)在平行四边形 ABCD 中,=,因为 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，所以，（2）由(1)得=（），又，()，又，.abAE AF ACAE AF AE 12abAF a12b43AE ADDEAFABBF AE 12abAF a12bAC23AE AF 23AE ADDEAFABBF AB aADbAE 12abAF a12bAE AF 32abACabAC23AE AF ACAE AF 2343