高中数学教案：第一章 三角函数 第15课时 1.3.4三角函数的应用（1）.pdf

-1-第十五课时第十五课时 1.3.41.3.4 三角函数的应用（三角函数的应用（1 1）【教学目标教学目标】一、知识与技能：会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题；体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 二、过程与方法 从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用 三、情感态度价值观：培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活 教学重点难点：教学重点难点：建立三角函数的模型【教学过程教学过程】一复习回顾一复习回顾 1、回顾课本“三角函数的周期性”2、求函数的解析式 3、查阅物理中“单摆运动”二新课讲解：二新课讲解：一定条件下，单摆运动是一种周期性的运动，从而引出对具有周期性现象的问题的研究，可用具有周期性规律的三角函数来描述。实际上，三角函数能够描述、模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。三、例题分析三、例题分析：例 1、（教材 P42 例 1）点评：点评：本题是简谐运动的问题，在利用三角函数描述问题时，首先分析此现象具有周期性，其次结合题意作出函数草图，然后根据图象用“待定系数法”求出。例 2、（教材 P43 例 2）sin()yAxksin()yAxk-2-点评：点评：本题是圆周运动的问题；寻找变量间的关系是关键，结合图形建立恰当的直角坐标系，将几何问题代数化 已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图 例 3、如图所示，求函数的一个解析式。例 4、已知函数（，）的最小值是，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。sin()yAx0A 0cos()yAx0A 00545(0,)2x33563yO-3-例 5、已知函数（，）的最大值为，最小值为，周期为，且图象过点，求这个函数的解析式 四、课堂小结：四、课堂小结：本课所学内容，重点应用了三角函数的什么性质？以后研究哪类问 题可以借助于三角函数模拟呢？五、作业五、作业：（补充）（补充）1 已知函数（，）的周期是，最小值是，且图象过点，求这个函数的解析式；2函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式 sin()yAxB0A 0|2 22232(0,)4sin()yAx0A 0|2325(,0)9sin()yAx0A 0|223(0,1)-4-3如图为函数（，）的图象中的一段，根据图象求它的解析式。sin()yAx|2xRxyO5121213