选修44数学知识点.docx
选修4-4数学知识点 选修4-4数学学问点 选修4-4数学学问点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分，能进展极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比拟这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、学问归纳总结： 1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 xx,(0),yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 :2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,). 极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与 (,)表示同一点。 2x2y2,xcos,5极坐标与直角坐标的互化： yysin,tan(x0)x 6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos； C(a,)2(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是在极坐标系中，以 2asin； 假如规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。 7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 cosa. 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x,y都 xf(t),t是某个变数的函数yg(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联 系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。 xarcos,(为参数)222ybrsin.9圆(xa)(yb)r的参数方程可表示为.xacos,x2y2(为参数)212ybsin.(ab0)b椭圆a的参数方程可表示为. x2px2,(t为参数)2y2pt.抛物线y2px的参数方程可表示为. xxotcos,yyotsin.M(x,y)经过点Ooo，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）. 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与一般方程的互化中，必需使x,y的取值范围保持全都. 扩展阅读：高中数学选修4-4学问点归纳 高中数学选修4-4学问点总结 一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分，能进展极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比拟这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、学问归纳总结： 1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:xx,(0),yy,(0).的作用下， 点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,). 极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R). 4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。 假如规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。 2xy,22xcos,tanyx(x0)5极坐标与直角坐标的互 6。圆的极坐标方程： ysin,化： -1- 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r； 在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin； 27.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa. 8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 xf(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)yg(t),都在这条曲线上，那么这 个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。9圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为xa22xarcos,ybrsin.(为参数). 椭圆 yb22xacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2x2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.(xo,yo)，倾斜角为O经过点Mxxotcos,l的直线的参数方程可表示为（tyytsin.o为参数）. 10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与一般方程的互化中，必需使x,y的取值范围保持全都. 友情提示：本文中关于选修4-4数学学问点给出的范例仅供您参考拓展思维使用，选修4-4数学学问点：该篇文章建议您自主创作。
