教辅—--八年级数学上册-整式的乘除练习题华东师大版.doc

八年级数学上册整式的乘除练习幂的运算习题精选一、选择题：1下列计算中，错误的是(        )Amn·m2n+1 = m3n+1        B(am1)2 = a 2m2C(a2b)n = a2nbn          D(3x2)3 = 9x6 2若xa = 3，xb = 5，则xa+b的值为(        )A8      B15 C35   D533计算(c2)n(cn+1)2等于(        )Ac4n+2 Bc  Cc Dc3n+44与( 2a2)35的值相等的是(        )A 25a30        B 215a 30          C( 2a2)15       D( 2a)305下列计算正确的是(        )A(xy)3 = xy3                  B(2xy)3 = 6x3y3C(3x2)3 = 27x5            D(a2b)n = a2nbn6下列各式错误的是(        )A(23)4 = 212                 B( 2a)3 = 8a3C(2mn2)4 = 16m4n8       D(3ab)2 = 6a2b27下列各式计算中，错误的是(        )A(m6)6 = m36                B(a4)m = (a 2m)2Cx2n = (xn)2             Dx2n = (x2)n二、解答题：1已知32n+1+32n = 324，试求n的值2已知 2m = 3，4n = 2，8k = 5，求 8m+2n+k的值3计算：x2(x3)24 4如果am = 5，an = 7，求a 2m+n的值答案：一、选择题：1、D      说明：mn·m2n+1 = mn+2n+1 = m3n+1，A中计算正确；(am1)2 = a2(m1) = a 2m2，B中计算正确； (a2b)n = (a2)nbn = a2nbn，C中计算正确；(3x2)3 = (3)3(x2)3 = 27x6，D中计算错误；所以答案为D2、B       说明：因为xa = 3，xb = 5，所以xa+b = xaxb = 35 = 15，答案为B3、A       说明：(c2)n(cn+1)2 = c2×nc2(n+1) = c2nc2n+2 = c2n+2n+2 = c4n+2，所以答案为A4、C       说明：( 2a2)35 = ( 2a2)3×5 = ( 2a2)15，所以答案为C5、D      说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(3x2)3 = (3)3(x2)3 = 27x6，C错；(a2b)n = (a2)nbn = a2nbn，D正确，答案为D6、C       说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；( 2a)3 = (2) 3a3 = 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C7、D      说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(xn)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(x2)n = x2n，所以D不正确，答案为D二、解答题：1解：由32n+1+32n = 324得332n+32n = 324，即432n = 324，32n = 81 = 34，2n = 4，n = 22解析：因为 2m = 3，4n = 2，8k = 5所以 8m+2n+k = 8m82n8k = (23)m(82)n8k = 23m(43)n8k = ( 2m)3(4n)38k = 33235 = 2785 = 10803答案：x32解：x2(x3)24 = (x2x3×2)4 = (x2x6)4 = (x2+6)4 = (x8)4 = x8×4 = x324答案：a 2m+n = 175解：因为am = 5，an = 7，所以a 2m+n = a 2man = (am)2an = (5)27 = 257 = 175整式的乘法习题精选选择题：1对于式子(x2)n xn+3(x0)，以下判断正确的是(        )Ax>0时其值为正 Bx<0时其值为正Cn为奇数时其值为正Dn为偶数时其值为正答案：C说明：(x2)n的符号由n的奇偶性决定当n为奇数时，n+1为偶数，则只要x0，xn+1即为正，所以(x2) n xn+3 = (xn+1)3，为正；n为偶数时，n+1为奇数，则xn+1的正负性要由x的正负性决定，因此(x2) n xn+3 = (xn+1)3，其正负性由x的正负性决定；所以正确答案为C2对于任意有理数x、y、z，代数式(xyz)2(yx+z)(zx+y)的值一定是(        )A正数   B负数    C非正数  D非负数 答案：D说明：(xyz)2(yx+z)(zx+y) = (xyz)4，因此，代数式(xyz)2(yx+z)(zx+y)的值一定是非负数，即正确答案为D3解方程x23x(x+1) = x(52x)+8得(        )Ax = 2    Bx = 1  Cx = 1Dx = 2 答案：B说明：原方程变形为：x23x23x = 5x2x2+8，8x = 8，x = 1，答案为B4如果长方体的长为 3a4，宽为 2a，高为a，则它的体积是(        )A( 3a4) 2aa = 3a3 4a2Ba 2a = a2C( 3a4) 2aa = 6a3 8a2D 2a ( 3a4) = 6a2 8a答案：C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即( 3a4) 2aa = 6a3 8a2，答案为C5当a = 2时，代数式(a4+ 4a2+16) a24(a4+ 4a2+16)的值为(        )A64      B 32      C64   D0答案：D说明：(a4+ 4a2+16) a24(a4+ 4a2+16) = a6+ 4a4+ 16a2 4a4 16a264 = (2)664 = 0，答案为D6以下说法中错误的是(        )A计算(x3y+4z)(6x)的结果是6x218xy+24xzB化简(m2nmn+1) (m3n)得m5n2+m4n2m3nC单项式2ab与多项式 3a22ab4b2的积是 6a3b+ 4a2b2+8ab3D不等式x(x2+5x6)x(5x+4)>x35的解集为x< 答案：A说明：(x3y+4z)(6x) = 6x2+18xy24xz，A错，经计算B、C、D都是正确的，答案为A7下列计算不正确的是(        )A(3x4y)(5x+6y) = 15x2+2x24y2B( 2a21)(a4)(a+3)(a21) = a3 11a2+7C(x+2)(y+3)(x1)(y2) = 5x+3y+4D(xy)(x2+xy+y2)(x+y)(x2xy+y2) = 2y3答案：A说明：(3x4y)(5x+6y) = 15x2+18xy20xy24y2 = 15x22xy24y2，A错；经计算B、C、D都正确，答案为A8下列计算结果正确的是(        )A(6ab2 4a2b)3ab = 18ab2 12a2bB(x)(2x+x21) = x32x2+1C(3x2y)(2xy+3yz1) = 6x3y29x2y2z2+3x2yD(a3b)2ab =a4bab2答案：D说明：(6ab2 4a2b)3ab = 6ab2·3ab 4a2b·3ab = 18a2b3 12a3b，A计算错误；(x)(2x+x21) = x·2x+(x)·x2(x) = 2x2x3+x = x32x2+x，B计算错误；(3x2y)(2xy+3yz1) = (3x2y) (2xy)+(3x2y) 3yz(3x2y) = 6x3y29x2y2z+3x2y，C计算错误；(a3b)2ab = (a3) 2ab(b)2ab =a4bab2，D计算正确，所以答案为D9若(x2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为(        )Aa = 5，b = 6 Ba = 1，b = 6Ca = 1，b = 6 Da = 5，b = 6答案：B说明：因为(x2)(x+3) = xx2x+3x6 = x2+x6，所以a = 1，b = 6，答案为B10计算( 2a1)( 5a+2)的结果为(        )A 10a22 B 10a2 5a2C 10a2+ 4a2 D 10a2a2答案：D说明：( 2a1)( 5a+2) = 2a 5a1 5a+ 2a212 = 10a2 5a+ 4a2 = 10a2a2，所以答案为D解答题：1当x = 2003时，求代数式(3x2)(x22x3)+3x(x32x23x)+2003的值答案：2003说明：(3x2)(x22x3)+3x(x32x23x)+2003 = 3x4+6x3+9x2+3x46x39x2+2003 = 20032解方程：(3x2)(2x3) = (6x+5)(x1)答案：x =说明：将原方程化简，6x213x+6 = 6x2x5，12x = 11，x =3先化简，再求值：(y2)(y26y9)y(y22y15)，其中y =答案：原式= 6y2+18y+18 = 25说明：原式= y32y26y2+12y9y+18y3+2y2+15y = 6y2+18y+18 = 6(y23y3) = 6(3) = 254求(2x83x6+4x47x3+2x5)(3x5x3+2x2+3x8)展开式中x8与x4的系数答案：43，55说明：我们可以直接来计算x8和x4的系数，先看x8的系数，第一个括号中的x8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x8的项，第一个括号中的x6项与第二个括号中的x2项相乘也可得到一个x8的项，另外，第一个括号中的x3项与第二个括号中的x5项相乘，结果也是x8项，因此，展开式中x8的系数应该是这三部分x8项的系数之和，即2×(8)+(3)×2+(7)×3 = 43；x4的系数为4×(8)+(7)×3+2×(1) = 555求不等式(3x+4)(3x4)>9(x2)(x+3)的正整数解答案：x = 1、2、3、4说明：原不等式变形为9x216>9x2+9x54，9x<38，x<46计算：3y(y4)(2y+1)(2y3)(4y2+6y9)解：3y(y4)(2y+1)(2y3)(4y2+6y9)= 3y(y2y42y+y41)(2y4y2+2y6y92y34y236y+39) = 3y(2y28y+y4)(8y3+12y218y12y218y+27) = 3y2y2+3y(7y)43y8y3+36y27= 6y321y212y8y3+36y27= 2y321y2+24y2714143乘法公式习题精选选择题：1利用平方差公式计算(2x5)(2x5)的结果是(        )A4x25      B4x2 25C254x2      D4x2+252如果a2b2 = 20，且a+b = 5，则ab的值是(        )A5      B 4    C4    D以上都不对3已知(a+b)2 = 11，(ab)2 = 7，则2ab的值为(        )A1     B2        C1     D24下列各式的计算中，结果正确的是(        )A(a7)(7+a) = a27 B(x+2)(3x2) = 3x24C(xyz)(xy+z) = x2y2z2 D(ab)(a+b) = a2b25在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是(        )A(mn)(m+n)     B(x2y2)(y2+x2) C(ab)(ab)    D(c2d2)(d2+c2) 6利用两数和的平方公式计算1012+992得(        )A2002  B2×1002    C2×1002+1 D2×1002+27下列计算正确的是(        )A(mn)2 = m2n2 B(3p+q)2 = 3p26pq+q2C(a)2 = a2+()22D(a+2b)2 = a2+2ab+b28计算(x+1)(x1)(x2+1)(x4+1)的结果是(        )A0     B2     C2       D2x49代数式()2与代数式()2的差是(        )Axy    B2xy     C      D010已知m2+n26m+10n+34 = 0，则m+n的值是(        )A2      B2      C8          D811下列多项式乘法中，正确的是(        )A(x+3)(x3) = x23           B(2x+1)(2x1) = 2x21C(32x)(3x2) = 9x26x+4     D(32x)(2x3) = 4x2912下列多项式中，不能写成两数和的平方的形式的是(        )A9a2+6a+1   Bx24x4C4t212t+9       Dt2+t+113如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为(        )A9         B3      C3      D±3化简求值：(1) (2ab)(b+2a)(2b+a)(2ba)，其中a = 1，b = 2(2) 已知xy = 2，yz = 2，x+z = 14，求x2z2的值。(3) (8x3+8x2+4x+1)(8x38x2+4x1)，其中x =答案：选择题：1C       点拨：(2x5)(2x5) = (5+2x)·(52x) = (5)2(2x)2 = 254x22C       点拨：20 = a2b2 = (a+b)(ab) = 5(ab)，ab = 43B       点拨：(a+b)2(ab)2 = 117 = 4，即4ab = 4，因此2ab = 24C       说明：(a7)(7+a) = a249，A错；(x+2)(3x2) = 3x2+4x4，B错；(ab) (a+b) = (a+b)2，D错5A       说明：选项A，(mn)(m+n) = (mn)(mn) = (mn)2，不能用平方差公式计算，其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算，答案为A6D      说明：1012+992 = (100+1)2+(1001)2 = 1002+2×100+1+10022×100+1 = 2×1002+27C       说明：选项A，(mn)2 = m22mn+n2，选项B，(3p+q)2 = 9p26pq+q2，选项D，(a+2b)2 = a2+4ab+4b2，只有选项C的计算是正确的，答案为C8C       点拨：(x+1)(x1)(x2+1)(x4+1) = (x21)(x2+1)x41 = x41x41 = 29A       点拨：()2()2 = (+)() = xy10A     说明：将完全平方公式逆用，m2+n26m+10n+34 = (m3)2+(n+5)2 = 0，因此，m3 = 0且n+5 = 0，得m = 3，n = 511D     点拨：(x+3)(x3) = x29，(2x+1)(2x1) = 4x21，(32x)(3x2) = 6x2+13x612B     点拨：A可写成(3a+1)2；C可写成(2t3)2；D可写成(t+1)213D  点拨：(x+3)2 = x2+6x+9 = x2+6x+(±3)2化简求值：答案：(1) 5a25b2，15答案：(2) 56 答案：(3) (2x)61，0整式的除法习题精选1若(y2)m·(xn+1)2÷xy = x3y3，则m、n的值是(        )Am = 1，n = 2 Bm = 2，n = 1Cm = n = 1 Dm = n = 2答案：B说明：(y2)m·(xn+1)2÷xy = y 2m·x2n+2÷xy = y 2m1·x2n+21 = y 2m1·x2n+1，所以 2m1 = 3，2n+1 = 3，即m = 2，n = 1，答案为B2下列各式中，正确的是(        )A( 14a+7b+7)÷( 2a+b+1) = 7aB(3x3+2x2x)÷(x) = 3x22x1C(m4 2m2+m3)÷m2 = m2+m2D(a22ab+b2)÷(ab) = a+b答案：C说明：( 14a+7b+7)÷( 2a+b+1) = 7( 2a+b+1)÷( 2a+b+1) = 7，A错误；(3x3+2x2x)÷(x) = x(3x2+2x1)÷(x) = (3x2+2x1) = 3x22x+1，B错误；(m4 2m2+m3)÷m2 = m2(m22+m)÷m2 = m22+m，C正确；(a22ab+b2)÷(ab) = (ab)2÷(ab) = ab，D错误；所以答案为C3下列各式中，错误的是(        )A( 8a2 4a)÷( 2a) = 2 4aB( 8a2b+ 6a3b2)÷(4ab) = 2aa2bC(a2b2)÷(ab) = abD(3x42x2x3)÷(x2) = 3x2+x+2答案：C说明：( 8a2 4a)÷( 2a) = 8a2÷( 2a) 4a÷( 2a) = 4a+2，A中计算正确；( 8a2b+ 6a3b2)÷(4ab) = 8a2b÷(4ab) + 6a3b2÷(4ab) = 2a+a2b，B中计算正确；(a2b2)÷(ab) = (a+b)(ab)÷(ab) = a+b，C中计算错误；(3x42x2x3)÷(x2) = 3x4÷(x2)2x2÷(x2)x3÷(x2) = 3x2+2+x，D中计算正确，答案为C4计算 12a5b 6c4÷( 3a2b 3c)÷ 2a3b 3c3，其正确结果是(        )A2B2C0D1答案：B说明： 12a5b 6c4÷( 3a2b 3c)÷ 2a3b 3c3 = 12÷(3)(a5÷a2)(b6÷b3)(c4÷c)÷ 2a3b 3c3 = 4a3b 3c3÷ 2a3b 3c3 = 2，答案为B5直角三角形的面积为 3a2+2ab，一直角边长为 2a，另一直角边长为(        )Aa+bB 3a+2bC 3a2+4abDa+2b答案：B说明：因为直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，所以另一直角边长为2( 3a2+2ab)÷ 2a = ( 6a2+4ab)÷ 2a = 6a2÷ 2a+4ab÷ 2a = 3a+2b，所以答案为B解答题：1计算：(1)42x4y2z3÷(7x3z) 答案：6xy2z2说明：42x4y2z3÷(7x3z) = 42÷(7)(x4÷x3)(z3÷z)y2 = 6xy2z2(2)( 2ab)4÷(b 2a)2答案： 4a24ab+b2说明：( 2ab)4÷(b 2a)2 = ( 2ab)4÷( 2ab)2 = ( 2ab)2 = 4a24ab+b22计算：(x+y)32(x+y)24x4y÷(x+y)答案：x2+2xy+y22x2y4说明：(x+y)32(x+y)24x4y÷(x+y) = (x+y)32(x+y)24(x+y)÷(x+y) = (x+y)(x+y)22(x+y)4÷(x+y) = (x+y)22(x+y)4 = x2+2xy+y22x2y43计算：(1)(x3)2÷x+x·(x)2(x)2；答案：2x5说明：(x3)2÷x+x·(x)2(x)2 = x6÷x+x·x2·x2 = x5+x5 = 2x5(2)x3·x6+x20÷x10xn+8÷xn1答案：x10说明：x3·x6+x20÷x10xn+8÷xn1 = x3+6+x2010xn+8(n1) = x9+x10xn+8n+1 = x9+x10x9 = x10因式分解习题精选选择题：1若(2x)n81 = (4x2+9)(2x+3)(2x3)，那么n的值是(        )A2       B 4   C6      D82若9x212xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(        )A2y2     B4y 2    C±4y2  D±16y23把多项式a4 2a2b2+b4因式分解的结果为(        )Aa2(a22b2)+b4       B(a2b2)2C(ab)4           D(a+b)2(ab)24把(a+b)24(a2b2)+4(ab)2分解因式为(        )A( 3ab)2          B(3b+a)2C(3ba)2             D( 3a+b)25计算：()2001+()2000的结果为(        )A()2003      B()2001C            D6已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为(        )AM>N        BMN        CMN        D不能确定7对于任何整数m，多项式( 4m+5)29都能(        )A被8整除     B被m整除C被(m1)整除   D被(2n1)整除8将3x2n6xn分解因式，结果是(        )A3xn(xn+2)       B3(x2n+2xn) C3xn(x2+2)       D3(x2n2xn) 9下列变形中，是正确的因式分解的是(        )A 0.09m2 n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m)Bx210 = x291 = (x+3)(x3)1Cx4x2 = (x2+x)(x2x) D(x+a)2(xa)2 = 4ax10多项式(x+yz)(xy+z)(y+zx)(zxy)的公因式是(        )Ax+yz      Bxy+z      Cy+zx      D不存在11已知x为任意有理数，则多项式x1x2的值(        )A一定为负数         B不可能为正数C一定为正数     D可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2(a+b)2(2)(a2x2)24ax(xa)2(3)7xn+114xn+7xn1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1B       说明：右边进行整式乘法后得16x481 = (2x)481，所以n应为4，答案为B2B       说明：因为9x212xy+m是两数和的平方式，所以可设9x212xy+m = (ax+by)2，则有9x212xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = 12，b2y2 = m；得到a = 3，b = 2；或a = 3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 = 4y2，答案为B3D      说明：先运用完全平方公式，a4 2a2b2+b4 = (a2b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、b2，则有(a2b2)2 = (a+b)2(ab)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D4C       说明：(a+b)24(a2b2)+4(ab)2 = (a+b)22(a+b)2(ab)+2(ab)2 = a+b2(ab)2 = (3ba)2；所以答案为C5B       说明：()2001+()2000 = ()2000()+1 = ()2000 = ()2001 = ()2001，所以答案为B6B       说明：因为MN = x2+y22xy = (xy)20，所以MN7A       说明：( 4m+5)29 = ( 4m+5+3)( 4m+53) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)8A9D      说明：选项A，0.09 = 0.32，则 0.09m2 n2 = ( 0.3m+n)( 0.3mn)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2x)可继续分解为x2(x+1)(x1)；所以答案为D10A     说明：本题的关键是符号的变化：zxy = (x+yz)，而xy+zy+zx，同时xy+z(y+zx)，所以公因式为x+yz11B     说明：x1x2 = (1x+x2) = (1x)20，即多项式x1x2的值为非正数，正确答案应该是B二、解答题：(1) 答案：a(b1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+bab) = (ab+2b+a)(aba) = a(b1)(ab+2b+a)(2) 答案：(xa)4说明：(a2x2)24ax(xa)2 = (a+x)(ax)24ax(xa)2 = (a+x)2(ax)24ax(xa)2 = (xa)2(a+x)24ax = (xa)2(a2+2ax+x24ax) = (xa)2(xa)2 = (xa)4(3) 答案：7xn1(x1)2说明：原式 = 7xn1 x27xn1 2x+7xn1 = 7xn1(x22x+1) = 7xn1(x1)27