重庆开州区2022-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2023年最新整理考试真题资料2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 已知a 是整数，点 A(2a -1, a - 2)在第四象限，则a 的值是（）A -1B0C1D22. 如图，在4´ 4 方形网格中，与DABC 有一条公共边且全等（不与DABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个3已知：ABCDCB，若 BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则 CD 为（）A10cmB7cmC6cmD6cm 或 7cm4下列各式中，计算结果是 x2 + 7 x -18 的是（）A (x -1)(x + 18)B (x + 2)( x + 9)C (x - 3)(x + 6)D (x - 2)( x + 9) 5一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小 36，则这个两位数是（）A86B95C59D686. 某厂准备加工 500 个零件，在加工了 100 个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了 6 天完成了任务,若设该厂原来每天加工 个零件，则由题意可列出方程（）A 100 + 500 = 62xxB 100 + 500 = 6x2xC 100 + 400 = 62xxD 100 + 400 = 6x2x7. 如图所示，在DABC 中， AB = AC ， AD 是中线， DE AB ， DF AC ，垂足分别为 E、F ，则下列四个结论中： AB 上任一点与 AC 上任一点到 D 的距离相等； DE = DF； AE = BC ； Ð1 = Ð2 ； Ð1 = ÐCDF 正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个8如图，已知ABC 中，ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为()A 22B4C 32D 4219若点 A（-3，y1），B（1，y2）都在直线 y- 2x2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小10. 已知直角三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，则它的第三边长为（）A4cmB7cmC5cmD5cm 或7 cm二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11. 如图，已知函数 yx+1 和 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，ìx - y = -1-=-y 的方程组íîaxy3的解是 112下列各式： (-)-2 = 9 ； (-3ab3 )2 = 9a2b6 ；3 (a - b)2 (a - b +1) = (a - b)3 + (b - a)2 ； (a + b)2 = a2 + b2 .其中计算正确的有 （填序号即可） 13若am = 2 ， an = 5 ，则a2 m+ n = 14观察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从 3 起就没断过根据以上规律，请写出第 8 组勾股数： 3 - x15. 分式与3的差为 1，则 x 的值为 x - 22 - x16. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 334 的比例计算所得已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90 分、90 分和 95 分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分17. 如图，直线l : y =3 x +1 与 x 轴正方向夹角为30，点 A , A , A ,在 x 轴上，3123点 B , B, B ,在直线l上， DOBA , DA BA , DA B A均为等边三角形，则 A123111222332020的横坐标为 18分解因式：x2-2x+1= 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在等边ABC中，点 E 是 AB 上的动点，点E 与点 A、B 不重合，点D在 CB 的延长线上，且EC = ED (1)如图 1，若点 E 是 AB 的中点，求证： BD = AE ；(2)如图 2，若点 E 不是 AB 的中点时，(1)中的结论“ BD = AE ”能否成立？若不成立， 请直接写出 BD 与 AE 数量关系，若成立，请给予证明20（6 分）如图，AB 、ED 分别垂直于 BD ，点 B 、D 是垂足，且 AB = CD ，AC = CE ，求证： DACE 是直角三角形21（6 分）（1）计算：2a2a4(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x312x2+12x22（8 分）如图，ABC 中，AB=AC，C=30°，DABA 于 A，BC=6cm，求 AD的长23（8 分）如图，已知在 ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 在ABC 内，AM 平分BAC点 E 与点 M 在 AC 所在直线的两侧，AEAB，AEBC，点 N 在 AC 边上，CNAM，连接 ME、BN；（1） 根据题意，补全图形；（2） ME 与 BN 有何数量关系，判断并说明理由；（3） 点M 在何处时BM+BN 取得最小值？请确定此时点M 的位置，并求出此时 BM+BN的最小值24（8 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植树 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题：（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2） 写出这 20 名学生每人植树量的众数和中位数；（3） 求这 20 名学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？25（10 分）先化简,再求值: é(x - y )2 + (2x + y )(1- y )- y ù ¸ æ - 1 x ö，其中2ûëç÷èø1x = 1，y =.2126（10 分）先化简，再求代数式¸x + 2-x的值，其中 x = 23 - 2 x -1x2 - 2x +1x + 2参考答案一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、C【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标0，纵坐标0，列出不等式，即可判断【详解】解：点 A(2a -1, a - 2)在第四象限，íì2a -1 > 0îa - 2 < 0解得： 1 < a < 2 2 a 是整数， a = 1故选 C【点睛】此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键2、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以 BC 为公共边可以画出两个,以 AB 、 AC 为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.3、C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据ABCDCB，所以 AB=CD,所以 CD=6，所以答案选择 C 项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键. 4、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可. 原式=（x2）（x9）故选 D.考点：十字相乘法因式分解. 5、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为 x 和 y ，再用含 x 和 y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这个两位数的十位数字为 x ，个位数字为 y则原两位数为10x + y ，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10 y+x这个两位数的个位数字与十位数字的和为 14 x + y=14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小 36 (10x + y)- (10y + x)=36ìx + y=14î联立方程得í(10x + y )- (10 y + x)=36ìx=9î解得： í y=5这个两位数为 95故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系 6、D【分析】根据共用 6 天完成任务，等量关系为：用老机器加工 100 个零件用的时间+用新机器加工 400 套用的时间=6 即可列出方程【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，100400根据题意得：x+ 2x= 6故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断、错误, 、正确,根据DADF 与 DCDF 都是直角三角形,以及Ð1 = Ð2 可以判断正确.【详解】解:AB = AC ， AD 是中线, Ð1 = Ð2 , AD BC (等腰三角形的三线合一), D 到 AB 和 AC 的距离相等, DE = DF, AE = AF、错误, 、正确,DADF 与 DCDF 都是直角三角形, Ð2 + ÐADF = 90°, ÐADF +Ð CDF = 90° , Ð2 = ÐCDF . Ð1 = ÐCDF .正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.8、B【分析】求出 ADBD，根据FBDC90°，CADC90°，推出FBDCAD，根据 ASA 证 FBDCAD，推出 CDDF 即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90°，EAF+AFE=90°，FBD+BFD=90°，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90°，ABC=45°，BAD=45°=ABC，AD=BD，ìÐCAD = ÐDBFí在ADC 和BDF 中 ï AD = BD，îïÐFDB = ÐADCADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件9、C【分析】分别把点 A比较出其大小即可(-3,y )1和点 B(1,y )2代入直线 y=- 12x+2 ，求出 y 、1y 的值，再2【详解】解：分别把点 A(-3,y )1和点 B(1,y )2代入直线 y=- 12x+2 ，y =- 1 ´(-3)+2= 7 ，122y =- 1 ´1+2= 3 ，222 7 > 3 ， y > y ，2212故选：C【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B 两点的纵坐标是解题的关键 10、D【分析】分 4 为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可【详解】设三角形的第三边长为xcm， 由题意，分两种情况：当 4 为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得： x2 = 32 + 42 = 25 ，解得：x=5，7当 4 为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得： 42 = 32 + x2 ，解得：x=，7第三边长为 5cm 或cm，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定 4 为直角边还是斜边二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)ìx = 1=11、 íî y2【分析】先把 x1 代入 yx+1，得出 y2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式 所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】解：把 x = 1 代入 y = x + 1 ，得出 y = 2 ， 函数 y = x + 1 和 y = ax + 3 的图象交于点 P(1,2) ， 即 x = 1 ， y = 2 同时满足两个一次函数的解析式，ìx - y = -1ìx = 1所以关于 x ， y 的方程组 í的解是íìx = 1=故答案为íî y2îax - y = -3î y = 2【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标12、1【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解： (-)-2 = 9 ，正确；3 (-3ab3 )2 = 9a2b6 ，正确； (a - b)2 (a - b +1) = (a - b)3 + (a - b)2 = (a - b)3 + (b - a)2 ，正确； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ，故错误；计算正确的有：； 故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.13、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解： a2m+n= (am )2 × an = 22 ´ 5 = 20 故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键14、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从 3 起就没断过，所以从 3、5、7 依次推出第 8 组的“勾”为 17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为 m+1，所以有172+ m2= (m + 1)2 ，解得m = 144，m +1 = 145，即第 8 组勾股数为 17，144，145.故答案为 17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可15、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验3 - x3【详解】解：根据题意得，-= 1，x - 22 - x方程两边同乘（x2），得 3x3x2，解得 x1，检验：把 x1 代入 x220，原方程的解为：x1，即 x 的值为 1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根16、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是33490× 3 + 3 + 4 +90× 3 + 3 + 4 +95× 3 + 3 + 4 =1故答案为：1【点睛】3此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法 17、(2202-01)【分析】分别求出 A , A , A ,的坐标，得到点的规律，即可求出答案.123【详解】设直线交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，3当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，x= -，3A( -,0)，B（0,1），3OA=,OB=1， DOB A , DA B A , DA B A是等边三角形，1 1122233 ÐB OA = ÐB A A= ÐB A A= 6011212323，33BOA= 303OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，OA1=3 ,OA2=23 ，OA3=43 ,A1(3 ，0)，A2(23 ，0)，A3（43 ,0）， A的横坐标是(2202-01)3 .2020【点睛】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质， 根据几种图形的性质求出A1，A2，A3 的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.18、（x-1）1【详解】由完全平方公式可得： x2 - 2x +1 = (x -1)2故答案为(x -1)2【点睛】错因分析容易题.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析;（2） AE = DB ,理由见解析.【分析】(1)由等边三角形的性质得出AE = BE ， Ð BCE = 30 ，再根据， 得出Ð D = Ð BCE = 30 ，再证出Ð D = Ð DEB ，得出DB = BE ，从而证出AE = DB ；(2)作辅助线得出等边三角形 AEF，得出 AE = EF ，再证明三角形全等，得出DB = EF ，证出 AE = DB 【详解】(1)证明：ABC 是等边三角形，Ð ABC = Ð ACB = 60 ， 点 E 是 AB 的中点，CE 平分Ð ACB， AE = BE ，Ð BCE = 30 ，ED = EC ，Ð D = Ð BCE = 30 ÐABC= ÐD + ÐBED ，Ð BED = 30 ，Ð D = Ð BED ，BD = BE AE = DB (2 )解： AE = DB ；理由：过点 E 作EF/ /BC 交 AC 于点 F.如图 2 所示：ÐAEF= ÐABC， ÐAFE = ÐACBABC是等边三角形，Ð ABC = Ð ACB = Ð A = 60 ， AB = AC = BC，Ð AEF = Ð ABC = 60 ， Ð AFE = Ð ACB = 60 ， 即Ð AEF = Ð AFE = Ð A = 60 ， AEF 是等边三角形Ð DBE = Ð EFC = 120 ， Ð D + Ð BED = Ð FCE + Ð ECD = 60 ，DE = EC ，ÐD = ÐECD ，ÐBED = ÐECF 在DEB 和ECF 中，ìÐDEB = ÐECFíïÐDBE = ÐEFC ，îïDE = EC DEB ECF(AAS)，DB = EF ，AE = BD 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键20、见解析【分析】利用 HL 证出 RtABCRtCDE，从而得出ACB=CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得ACBECD=90°，从而求出ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明【详解】证明： AB 、 ED 分别垂直于 BDABC=CDE=90°在 RtABC 和 RtCDE 中ì AB = CDîí AC = CERtABCRtCDEACB=CEDCEDECD=90°ACBECD=90°ACE=180°（ACBECD）=90°ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用 HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键21、（1）a6；（1）3x(x1)1【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；（1） 利用提公因式法和完全平方公式因式分解【详解】（1）原式=1a68a6+7a6=a6；（1）原式=3x(x14x+4)=3x(x1)1【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键22、2【分析】根据等边对等角可得B=C，再利用三角形的内角和定理求出BAC=120°， 然后求出CAD=30°，从而得到CAD=C，根据等角对等边可得AD=CD，再根据 直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据 BC=BD+CD 列出方程求解即可【详解】AB=AC，B=C=30°，BAC=180°-2×30°=120°，DABA，BAD=90°，CAD=120°-90°=30°，CAD=C，AD=CD，在 RtABD 中，B=30°，BAD=90°，BD=2AD，BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，BC=6cm，AD=2cm【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）见解析；（2）MEBN，理由见解析；（3）当B，M，E 三点共线时，BM+BN61的最小值是【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2） 如图 1，延长 AM 交 BC 于点 F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 AFBC，可得C+CAM90°，即可证明MAE=C，利用 SAS 即可证明AMECNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；（3） 由（2）知 MEBN，则当B，M，E 三点共线时，此时BM+BN 取得最小值，根据勾股定理求出 BE 的长即可得答案【详解】（1）如图 1 所示：（2） MEBN如图 1，延长 AM 交 BC 于点 F，AM 平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90°MAE+CAM90°ABAC，AM 平分BAC，AFBCC+CAM90°MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3） 由（2）知 MEBN，则当B，M，E 三点共线时，此时BM+BN 取得最小值，点M 的位置如图 2，BE 即是 BM+BN 的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEAB2 + AE 2 52 + 62 61 BM+BN 的最小值是61 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键24、（1）条形统计图中D 类型的人数错误；2 人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵【分析】（1）利用总人数 20 乘以对应的百分比即可求得 D 类的人数解答；（2） 根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3） 首先求得调查的 20 人的平均数，乘以总人数 260 即可【详解】（1）条形统计图中 D 类型的人数错误，D 类的人数是：20×10%2（人）（2） 由统计图可知：B 类型的人数最多，且为 8 人，所以众数为 5， 由条形统计图可知中位数为 B 类型对应的 5；4 ´ 4 + 5´8 + 6 ´ 6 + 7 ´ 2（3） x =20= 5.3 （棵）估计 260 名学生共植树 5.3×2601378（棵）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25、2【分析】先利用完全平方式展开化简，再将 x,y 的值代入求解即可.æö1【详解】解：原式（ x2 - 2xyy2 2x2xyy y 2 y） ¸ç - 2 x ÷èø2¸æ - 1 x ö( x4xy2x)ç2÷èø2x8y4,代入 x1， y 1 得该式2.2.326、 -1， -x + 26【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值1【详解】¸x + 2-xx -1x2 - 2x +1x + 2=1× (x -1)2 -xx -1x + 2x + 2= x -1 -xx + 2x + 2= -1，x + 23当 x = 2- 2 时，23-2+2原式 = -1= -36【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键