函数的应用 测试题-高三数学一轮复习专题.docx

函数的应用-测试题一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)1、 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx2、 设，若关于方程的二根分别在区间和内，则的取值范围为（ ）AB3.我市某旅行社组团参加衡水湖湿地一日游，预测每天游客人数在40至100人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+210x-6400那么游客的人均消费额最高为（）元A40B50C60D804、 若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）ABCD5、 函数的零点包含于区间（ ）ABCD6、 已知二次函数，若，则在（ ）A上是增函数B上是增函数C上是增函数D上是增函数7、若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）Af（x）=4x-1Bf（x）=（x-1）2Cf（x）=ex-1Df（x）=ln（x-）8、 下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是（ ）ABCD，且9、 已知函数， 的零点依次为，则（）ABCD10、 设函数与（）的图像的交点为，则所在的区间是（）ABCD11、 已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A当时，有3个零点；当时，有4个零点B当时，有4个零点；当时，有3个零点C无论k为何值，均有3个零点D无论k为何值，均有4个零点12、 函数的图像与x轴的交点个数有（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题(每小题5分，共4题，共20分)13、 设函数的零点为，若则整数_14、 已知函数，其中，函数的值域为，则t的取值范围是15、 函数，则函数的零点个数是_16、 已知，有且仅有一个零点时，则b的取值范围是 三、解答题(共6题，共70分)17、(10分) 已知函数若的定义域和值域均是，求实数的值；若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围18、(12分) 已知二次函数的对称轴为，且，（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，的值域为，求的值19、(12分) 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围20、(12分) 已知函数（）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（）若函数在上有零点，求的最小值21、(12分) 已知函数当时，求的最值求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数当时，求的单调区间22、(12分) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x-x2（1）求x0时f（x）的解析式；（2）问是否存在正数a，b，当xÎa，b时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为，？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，请说明理由答案解析一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)1【答案】D【解析】对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；2【答案】B3【答案】B【解析】游客的人均消费额为=-（x+）+210-2+210=50当且仅当x=80时取等号故选B4【答案】A5【答案】C【解析】由ylog2x，的图像知f（x）存在一个零点x0，又，x0Î（3，4）6【答案】D7【答案】A【解析】g（x）=4x+2x-2在R上连续，且g（）=+-2=-0，g（）=2+1-2=10设g（x）=4x+2x-2的零点为x0，则x0，0x0-，|x0-|又f（x）=4x-1零点为x=；f（x）=（x-1）2零点为x=1；f（x）=ex-1零点为x=0；f（x）=ln（x-）零点为x=，故选A8【答案】D【解析】Af（0）=-10，则函数f（x）不是奇函数，不满足条件B函数为奇函数，当x0时，y=x+2，当x0时，y=x+-2，则函数y=x+没有零点，C函数为奇函数，由y=-x3-x=-x（x2+1）=0，则x=0，即函数零点为1个，D.函数为奇函数，由y=-x3（x2-1）=0，则x=±1，即函数零点为2个，故满足条件的是D9【答案】B【解析】由f（x）=0得ex=-x，由g（x）=0得lnx=-x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=-x，y=lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc10【答案】B【解析】y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B11【答案】C【解析】令ff（kx）+1+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；12【答案】C【解析】函数f（x）=xlg（x+2）-1的图像与x轴的交点个数，即方程xlg（x+2）-1=0的解的个数，即lg（x+2）=的解得个数也是函数y=lg（x+2）和函数的图像交点的个数函数y=lg（x+2）是由函数y=lgx的图像向左平移2个单位，从而图像分布在一、二、三象限，又由于函数的图像是反比例函数的图像，分布在一、三象限，从而可知两个函数图像的交点个数为2，故函数f（x）=xlg（x+2）-1的图像与x轴的交点个数为2二、填空题(每小题5分，共4题，共20分)13【答案】114【答案】2，5【解析】函数f（x）=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，对称轴方程为x=2，在-1，2上为增函数，2，t上为减函数由-x2+4x+1=-4，可得x=-1或5，要使函数f（x）=-x2+4x+1，其中xÎ-1，t，函数的值域为-4，5，实数t的取值范围是2，5故答案为：2，515【答案】716【答案】b1或b=或b0【解析】由题意可得，函数f（x）的图像和直线y=x+b只有一个交点，如图所示：当直线经过点A（0，1）时，b=1；当直线和y=（x0）相切时，设切点B（x0，），由=，求得 x0=1，b=当直线过原点（0，0）时，b=0综上可得，b1或b=或b0，故答案为：b1或b=或b0三、解答题(共6题，共70分)17【答案】（1）（2）【解析】（1）f（x）（xa）25a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得a2（2）f（x）在区间（，2上是减函数，a2，对称轴xaÎ1，a1，又（a1）aa1，f（x）maxf（1）62a，f（x）minf（a）5a2，对任意的xÎ1，a1，总有4f（x） 4，即有，解得1a3，又a2，2a318【答案】（1）（2）或【解析】（1）因为函数f（x）为二次函数，所以设f（x）ax2bxc（a0）由已知有解得所以f（x）2x24x6（2）因为f（x）在m，m1的值域为12，22，且f（1）4所以，所以m1或m0当m1时，f（x）在m，m1单调递增，所以由，解得m3；当m0时，f（x）在m，m1单调递减，所以由，解得m2综上知，m3或m219【答案】见解析【解析】，令，故当时，二次函数，对称轴，若在上有零点，则，则，的取值范围为若在上有两个零点，则，或或，综上，的取值范围为20【答案】（）（）【解析】（）由题意可知，在上恒成立，令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，此时，只需a-10且2-a0，所以有1a2（）依题意：在（0，+）上有解，即，令，则，代入得方程在2,+）上有解，设g（t）=t2+at+b-2（t2），当，即时，只需=a2-4b+80，a2+b2的几何意义就是表示点（a，b）到原点（0,0）距离的平方，在此条件下，有a2+b216；当，即-4a时，只需g（2）0，即22+2a+b-20，即2a+b+20，a2+b2的几何意义就是表示点（a,b）到原点（0,0）距离的平方，在此条件下，有所以，的最小值为21【答案】（1）最小值-1；最大值35（2）4，+）（-，-6（3）减区间-4，0，增区为0，6【解析】（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，f（x）在-4，2上递减，在2，6上递增，所以f（x）min=f（2）=-1，又f（-4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（-4）=35（2）f（x）图像的对称轴为x=-a，开口向上，f（x）的减区间是（-，-a，增区间是-a，+），要使f（x）在-4，6上是单调函数，则有-a6，或-a-4，解得a-6，或a4，所以实数a的取值范围是4，+）（-，-6（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图像，如图所示：由图像得f（x）的减区间为-4，0，增区间为0，622【答案】（1）f（x）=x2+2x（2）见解析【解析】（1）设x0，则-x0，当x0时，f（x）=2x-x2，f（-x）=-2x-x2，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=-f（-x）=x2+2x，当x0时，f（x）=x2+2x（2）由题得，g（x）=-x2+2x，当0ab1时，解得a=b=，不合题意，舍去；当0a1b时，g（x）的最大值为g（1）=1=，b=2，又g（b）=g（2）=0，b=2不合题意，舍去；当1ab时，无解，舍去综上，不存在正数a，b的值满足题意学科网（北京）股份有限公司