余弦定理、正弦定理（第一课时余弦定理）同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.4.3 余弦定理、正弦定理（第一课时 余弦定理）（同步练习）一、选择题1.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a，c2，cos A，则b()A.B.C.2 D.32.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120°，若b(1cos A)a(1cos B)，则A()A.90° B.60° C.45° D.30°3.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a7，b8，cos C，则最大角的余弦值是()A. B. C. D.4.在ABC中，已知a9，b2，C150°，则c等于()A. B.8C.10 D.75.在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()A.60° B.45° C.120° D.30°6.已知在ABC中，a1，b2，C60°，则c等于()A.B.C.D.57.在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A.30° B.60° C.120° D.150°8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C120°，ca，则a，b的大小关系为()A.a>b B.a<bC.ab D.不能确定9.(多选)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A.a2b2c22bccos A B.cos BC.abcos Cccos B D.acos Bbcos Asin C二、填空题10.已知a，b，c为ABC的三边，B120°，则a2c2acb2_11.若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为_12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c2b2bc，则内角A的大小是_13.在ABC中，已知b60 cm，c60 cm，A，则a_cm；三、解答题14.在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b15.在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长参考答案及解析：一、选择题1.D解析：a，c2，cos A，由余弦定理，可得cos A，整理可得3b28b30，b3或b(舍去)，故选D2.D解析：结合余弦定理得ba，即2bcb2c2a22aca2c2b2，即a2b2c(ab)，即(abc)(ab)0因为三角形中，两边之和大于第三边，所以ab0，即ab，ABC是等腰三角形，结合C120°，得到A30°故选：D3.C解析：由余弦定理，得cos C，得c3，所以角B为最大角，则cos B故选C4.D解析：由余弦定理得c75.C解析：由cos A，A120°6.A解析：由余弦定理，得c212222×1×2 cos 60°3，所以c7.B解析：由题意知，(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60°8.A解析：在ABC中，c2a2b22ab·cos 120°a2b2ab.因为ca，所以2a2a2b2ab.所以a2b2ab>0.所以a2>b2，所以a>b.9.ABC解析：在A中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，故A正确；在B中，由余弦定理的推论得cos B，故B正确；在C中，abcos Cccos Bab×c×2a22a2，故C正确；在D中，acos Bbcos Aa×b×csin C，故D错误故选ABC二、填空题10.答案：0解析：b2a2c22accos Ba2c22accos 120°a2c2ac，a2c2acb2011.答案：解析：由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60°ab，则ab2ab4，ab12.答案：45°解析：ab，a2b2c22bccos A，2b2b2c22bccos A又c2b2bc，cos A，A45°13.答案：60 解析：由余弦定理得：a 60(cm)三、解答题14.解：在ABC中，AC2B，ABC180°，B60°由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B822×152×15×19b15.解：由余弦定理的推论得：cos A，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2AB22··ABcos A42922×4×9×49，则x7所以所求中线长为75学科网（北京）股份有限公司