高中学业水平考试数学仿真模拟卷（四）.docx

学科网（北京）股份有限公司河南省普通高中学业水平考试（河南省普通高中学业水平考试（2019 版新教材）版新教材）数学仿真模拟卷（四）数学仿真模拟卷（四）一、选择题(本大题共 16 小题，每题 3 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x10，Bx|x30，那么集合 AB 等于()Ax|1x3Bx|x3Cx|x32已知 a，bR，下列命题正确的是()A若 ab，则|a|b|B若 ab，则1ab，则 a2b2D若 a|b|，则 a2b23已知|a|3，|b|2 3，a 与 b 的夹角是 120，则 ab 等于()A3B3C3 3D3 34某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于()A9B10C12D135已知高为 3 的三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 1 的正三角形，如图所示，则三棱锥 B1ABC 的体积为()A.14B.12C.36D.346以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩(单位：分)：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这 15 人成绩的第 80 百分位数是()A90B90.5C91D91.57在ABC 中，若 A60，B45，BC3 2，则 AC 等于()A4 3B2 3C.3D.328不等式1x1x0 的解集为()Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x0，求实数 m 的取值范围学科网（北京）股份有限公司27已知函数 f(x)3cos xsin x1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的值域和单调递增区间28.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1.(1)证明：BE平面 EB1C1；(2)若 AEA1E，AB3，求四棱锥 E BB1C1C 的体积29在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(ac)(sin Asin C)(bc)sin B.(1)求角 A 的大小；(2)若 a2bcos C，试判断ABC 的形状并给出证明学科网（北京）股份有限公司仿真模拟卷(四)答案1 解析：选 BAx|x10 x|x1，Bx|x30 x|x3 ABx|x|b|0，则 a2b2.3解析：选 B由数量积的定义，得 ab|a|b|cos 120 32 312 3.4解析：选 D360n1208060，n13.5解析：选 D设三棱锥 B1ABC 的高为 h，则 V三棱锥B1ABC13SABCh1334334.6解析：选 B把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为 1580%12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是9091290.5.7解析：选 B由正弦定理BCsin AACsin B，得3 2sin 60ACsin 45，所以 AC3 232222 3.8解析：选 B原不等式（x1）（x1）0，x10，1xbc，C 为最小角且 C 为锐角，由余弦定理，得 cos Ca2b2c22ab72（4 3）2（13）2274 332.又C 为锐角，C6，即ABC 的最小角为6.14解析：选 A由PAAB，得OAOP(OBOA)，即OP(1)OAOB.又因为 2OPxOAyOB，非零向量OA，OB不共线，所以x22，y2，消去得 xy2，即 xy20.15解析：选 D由已知得，lgMNlg Mlg N361lg 380lg 103610.4880学科网（北京）股份有限公司93.28lg 1093.28.故与MN最接近的是 1093.16解析：选 B由题意知 BC1，BE2，CE BC2BE2 5，sinBEC1555，cosBEC252 55，又因为CED4BEC，所以 sinCEDsin4BECsin4cosBECcos4sinBEC222 5522551010.17解析：log5(log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，x238.x121824.答案：2418解析：zm1(m2)i 在复平面内对应的点在第二象限，m10，解得2m1，则实数 m 的取值范围是(2，1)答案：(2，1)19 解析：平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即 0.00520300.01020500.02020700.015209068(分)答案：6820解析：因为扇形的弧长为 4，面积为 2，所以扇形的面积为124r2，解得 r1，则扇形的圆心角的弧度数为414.答案：421解析：3 人向目标各发 1 枪，由相互独立事件的概率计算公式，得目标没有被击中的概率 P(10.7)(10.8)(10.85)0.30.20.150.009.答案：0.00922解析：由题意知PCA 为 PC 与平面 ABCD 所成的角，矩形 ABCD 中，AB1，BC 2，AC 3，又PA1，在 RtPAC 中，tanPCAPAAC1333，PCA30.答案：3023解析：由任意角的正弦、正切函数的定义知学科网（北京）股份有限公司sin 1213，tan 453543，所以 sin tan 121343 1613.答案：161324解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共 36 个，且每个样本点出现的可能性相等(1)记“点数之和为 7”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的样本点共有 6 个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故 P(A)63616.(2)记“掷出两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的样本点只有 1 个，即(4，4)故 P(B)136.(3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C，则事件 C 包含的样本点共 12 个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故 P(C)123613.25解：(1)依题意，可得使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55，平均数为 150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.(2)使用 B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 150.04250.2350.56450.14550.04650.02350，所以 f(m1)f(m)f(m)，所以 m1m，又需要不等式 f(m)f(m1)0 在函数 f(x)定义域范围内有意义学科网（北京）股份有限公司所以2m2，2m12，解得12m2，所以 m 的取值范围为12，2.27解：(1)因为 f(x)3cos xsin x1，所以 f(x)2sinx3 1，所以函数的最小正周期 T212.(2)因为 sinx3 1，1，所以 2sinx3 11，3，即 f(x)1，3令22kx322k(kZ)，解得562kx62k(kZ)，即函数的单调递增区间为2k56，2k6(kZ)28(1)证明：由已知得 B1C1平面 ABB1A1，BE平面 ABB1A1，所以 B1C1BE.又因为 BEEC1，B1C1EC1C1，B1C1，EC1平面 EB1C1，所以 BE平面 EB1C1.(2)解：由(1)知BEB190.由题设知 RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB145，故 AEAB3，AA12AE6.如图，作 EFBB1，垂足为 F，则 EF平面 BB1C1C，且 EFAB3.所以四棱锥 E BB1C1C 的体积 V1336318.29(1)解：(ac)(sin Asin C)(bc)sin B，由正弦定理得(ac)(ac)(bc)b，b2c2a22bc12，根据余弦定理知 cos A12.又角 A 为ABC 的内角，A3.(2)证明：ABC 为等边三角形证明如下：a2bcos C，由正弦定理得 sin A2sin Bcos C，由三角形内角和公式得 A(BC)，故 sin Asin(BC)，学科网（北京）股份有限公司sin(BC)2sin Bcos C，即 sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，整理得 sin Bcos Ccos Bsin C0，sin(BC)0，又 BC(，)，BC，又由(1)知 A3，ABC 为等边三角形