平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示vs6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（同步练习）一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A.2i3jB.4i2jC.2ij D.2ij2.已知向量(2,4)，(0,2)，则()A.(2，2) B.(2,2)C.(1,1) D.(1，1)3.已知(2,4)，则下列说法正确的是()A.A点的坐标是(2,4) B.B点的坐标是(2,4)C.当B是原点时，A点的坐标是(2,4) D.当A是原点时，B点的坐标是(2,4)4.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A.(7，4)B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4)5.若四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D坐标为()A. B.C.(4,5) D.(1,3)6.已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba等于()A.(2,1) B.(2，1)C.(2,0) D.(4,3)7.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则的坐标是()A.(1，2) B.(7,6)C.(5,0) D.(11,8)8.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(1,3)，(2,5)，则等于()A.(2，4) B.(4，1)C.(3,5) D.(2,4)9.(多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是()A.直线OC与直线BA平行 B.C. D.2二、填空题10.如图，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_11.已知点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|，则点P的坐标为_12.作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需加力F3_13.设i(1,0)，j(0,1)，a3i4j，bij，则ab与ab的坐标分别为_三、解答题14.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标15.已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点参考答案及解析：一、选择题1.C解析：记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij2.A解析：(2，2)故选A3.D解析：当向量起点与原点重合时，向量坐标与向量终点坐标相同4.A5.C解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)(m，n2)，解得即点D(4,5)，故选C6.B7.B解析：因为(4,2)，(3,4)，所以(4,2)(3,4)(7,6)8.B解析：，(3,2)(3,2)(1,3)(4，1)9.ACD二、填空题10.答案：(3，5) 解析：(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)11.答案：(1，1) 解析：设P点坐标为(x，y)，|当P在线段AB上时，(x3，y4)(1x,2y)， 解得 P点坐标为(1，1)当P在线段AB延长线上时，(x3，y4)(1x,2y)， 此时无解综上所述，点P的坐标为(1，1)12.答案：(3，4) 解析：因为F1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)13.答案：(2,5)，(4,3)三、解答题14.解：由长方形ABCD知，CBx轴，CDy轴，因为AB4，AD3，所以4i3j，所以(4,3)又，所以4i3j，所以(4,3)15.解：设点D的坐标为(x，y)，(1)当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， D(0，1)(2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，3)(3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6,15)综上可见点D可能为(0，1)或(2，3)或(6,15)5学科网（北京）股份有限公司