百分位数 教案-高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.docx
高二数学教(学)案 必修第二册第十四章 统计(第8课时)第8课时百分位数【教学目标】1. 理解百分位数的统计含义2. 会求样本数据的k百分位数【教学过程】活动一、背景引入2016年，某省对四年级学生进行了学业水平测试甲、乙两市参加测试的学生数分别为 3 600 人和 2 800 人从以往测试的情况看，甲、乙两市四年级英语学科的成绩总体情况基本相当思考1甲市第 1 200 名与乙市第 1 160 名相比，哪个更好一些？ 通过考察一个具体数据在所有数据中所处的位置来判断这个数据相对总体的水平，为了统一评价标准，可以用低于这个数据的数据个数占总数据个数的比来刻画其在总体中的位置水平在甲市参加测试的3600名学生中，成绩低于第1200名的共有2400人，即共有67%的学生的成绩低于这个学生的成绩；而在乙市参加测试的2800名学生中，成绩低于第1160名的共有1640人，即共有59%的学生的成绩低于这个学生的成绩因为两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当，所以甲市第1200名学生的成绩好于乙市第1160名学生的成绩活动二、k百分位数的含义1. k百分位数的定义一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100k)%的数据大于或等于pk.2. 计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列；第2步：计算k·；第3步：如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；第4步：若k·不是整数，则将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数思考2一组数据的k百分位数在该组数据中一定存在吗？为什么？(不一定按照计算k百分位数的步骤计算所得的in·若是整数，则k百分位数为第i位与第(i1)位数据的平均数，如果第i位与第(i1)位的数据不相等，那么k百分位数在此组数据中就不存在)3. 四分位数常用的分位数有25百分位数、50百分位数、75百分位数，这三个分位数将一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数其中25百分位数称为下四分位数，75百分位数称为上四分位数活动三、k百分位数的实际应用从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：79,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的25, 50, 95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准解(1)将所有数据按从小到大排序：78,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9.12×3，而这组数据中第3和4位数分别为8.0，8.3，所以这组数据的25百分位数为8.15.12×6，而这组数据中第6和7位数分别为8.5,8.5，所以这组数据的50百分位数为8.5.12×11.4，而这组数据中第12位数为9.9，即95百分位数为9.9.(2)12×15%1.8，而这组数据中第2位数为7.9，即15百分位数为7.9，故产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的25百分位数为8.15,50百分位数为8.5,95百分位数为9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品题后反思计算一组n个数据的k百分位数的一般步骤：排序：按照从小到大排列原始数据算i：计算in·.定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则k百分位数为第j位数据；若i是整数，则k百分位数为第i位与第(i1)位数据的平均数如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80百分位数为(D)A2 B.0 C.1 D.2解析这10天的最低气温按照从小到大排序：3,2,1,1,0,0,1,2,2,2.10×8，是整数，而这组数据中第8和9位数分别为2, 2，所以这10天最低气温的80百分位数为2.某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW·h的部分按0.5元/kW·h收费，超过200kW·h但不超过400kW·h的部分按0.8元/kW·h收费，超过400kW·h的部分按1.0元/kW·h收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：kW·h)的函数解析式(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a, b的值(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75百分位数 处理建议将百分位数问题转化为频率直方图中频率的问题，而频率直方图中用各小矩形的面积表示相应各组的频率解(1)当0x200时，y0.5x；当200<x400时，y0.5×2000.8×(x200)0.8x60；当x400时，y0.5×2000.8×2001.0×(x400)x140.综上，y与x之间的函数解析式为y(2)由(1)可知，当y260时，x400，即用电量低于400kW·h的占80%，结合频率直方图可知解得a0.0015,b0.0020.(3)设75百分位数为m.因为用电量低于300kW·h的所占比例为(0.00100.00200.0030)×10060%，用电量低于400kW·h的占80%，所以75百分位数m在300,400)内而0.6(m300)×0.00200.75，解得m375，即用电量的75百分位数为375kW·h.(也可由300100×375求得)题后反思在频率直方图中，小矩形的面积就是数据落在该组的频率求百分位数时，一般采用方程的思想，设出k百分位数，根据其意义列出方程并求解即可某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取x人，按年龄分成5组：20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45其频率直方图如图所示已知20,25)中有5人(1)求x.(2)求抽取的x人的年龄的50百分位数(结果保留整数)(3)参赛的10人的成绩如下：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99.求这10人成绩的20百分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想解(1)20,25)中的频率为0.01×50.05，所以x100.(2)由图可知年龄低于30岁的所占比例为(0.010.07)×540%，年龄低于35岁的所占比例为(0.010.070.06)×570%，所以抽取的x人的年龄的50百分位数在30,35)内而305×32，所以抽取的x人的年龄的50百分位数为32.(3)将参赛的10人的成绩按从小到大排序：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99.10×2，而这组数据中第2和3位数分别为90,92，所以这10人成绩的20百分位数为91.这10人成绩的平均数为×(88909292959696979899)94.3.感想：从20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率直方图如图所示，则60分成绩的百分位数是30.解析因为分数位于20,40)，40,60)内的频率之和为(0.0050.010)×200.3，所以60分成绩的百分位数是30.【课堂练习】1下列关于一组数据的50百分位数的说法中正确的是(A)A50百分位数就是中位数B总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C它一定是这组数据中的一个数据D它适用于总体是离散型的数据提示例2及其变式是在频率直方图中求百分位数的相应问题，而频率直方图描述的是连续型数据2数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30百分位数是8.4.提示8×2.4，而这组数据中第3位数为8.4，即30百分位数是8.4.3已知一组样本数据的频率直方图如图所示，估计此样本数据的50百分位数是.提示样本数据低于10的比例为(0.020.08)×40.40，样本数据低于14的比例为0.400.09×40.76，所以此样本数据的50百分位数在10,14)内，估计此样本数据的50百分位数为10×4.4已知一组数据：13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.求这组数据的四分位数解将数据按从小到大排序：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31.12×3，而这组数据中第3和4位数分别为15,18，所以这组数据的25百分位数为16.5.12×6，而这组数据中第6和7位数分别为20,22，所以这组数据的50百分位数为21.12×9，而这组数据中第9和10位数分别为27,28，所以这组数据的75百分位数为27.5.【课堂小结】1k百分位数的概念2k百分位数的计算步骤3四分位数：25百分位数、50百分位数(中位数)、75百分位数其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数4频率直方图中k百分位数的计算 7 / 7学科网（北京）股份有限公司
