椭圆及其标准方程讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.1.1椭圆及其标准方程课前探究取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一点, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆. 如果把细绳的两端拉开一段距离, 分别固定在图板的两点F1, F2, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 画出的轨迹是什么曲线? 通过动手操作可知，画出的轨迹是椭圆一、椭圆的概念1、平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆这两个定点F1、F2叫作椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距2、概念解读在平面内-(这是前提条件)否则在空间条件下为椭球；动点M到两个定点F1, F2的距离之和是常数，通常设为2a，即在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|，否则若2a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a|F1F2|，则动点的轨迹是线段3、椭圆标准方程的推导如图所示, 建立平面直角坐标系.设M(x,y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c >0), M与F1、 F2的距离的和等于常数2a(a >0), 则解：由定义可知：，即化简整理得：上次两边同时除以，得由椭圆定义可知，即，为了使方程形式更简单，设则方程变为：（），我们把这个方程称为椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程的两种形式焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图像焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c) a，b，c的关系a2b2c2【例1】a5，c3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为 【例2】椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )A3 B6 C4D10【例3】椭圆1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为( )A8 B4 C2 D【例4】椭圆1的焦距是2，则m的值是()A9 B12或4 C9或7 D20【例5】动点M到两点A(1,0)、B(1,0)的距离和为2，则动点M的轨迹是( )A椭圆B线段 C直线 D不存在【例6】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 焦点在y轴上，且过点(0,2)和(1,0)；(2)已知椭圆E的两焦点分别为(1,0)，(1,0)，且经过点提升练习【例7】设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且F1PF260°，则F1PF2的面积？【例8】设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且F1PF2°，（叫做焦点三角形）求证：【例9】已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程【例10】如图，在圆上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？课后练习1已知ABC的两个顶点的坐标A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A1 B1(y0)C1(y0) D1(y0)2已知P是椭圆x25y225上一点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，且|PF1|7，则|PF2|( )A1 B3 C5 D93若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )A9m25 B8m25C16m25 Dm84已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( )Ax21 By21或x21Cy21 D以上都不对5AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是( )Ab2 Bbc Cab Dac6已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为( )A B3 C D7椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A7倍 B5倍 C4倍 D3倍8命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件9椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_10已知F1、F2是椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若PF1F2的面积为9，则b_.11已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_12椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B当FAB的周长最大时，FAB的面积是_13设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且F1PF260°，求F1PF2的面积14已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程学科网（北京）股份有限公司