第二章 直线和圆的方程单元检测-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第二章 直线与圆的方程单元检测一、单选题1已知直线经过点与点，则直线的倾斜角为（    ）ABCD2已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ）A或BCD3已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（    ）ABCD4在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（    ）ABCD5已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（    ）ABC或D或6已知圆C：，O为原点，则以为直径的圆方程为（    ）ABCD7已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（    ）ABCD8在平面直角坐标系中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是（    ）ABCD二、多选题9以下四个命题表述错误的是（    ）A恒过定点B若直线与互相垂直，则实数C已知直线与平行，则或D设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是10已知直线，则下列命题正确的有（    ）A直线在轴上的截距为B直线的倾斜角为C直线的倾斜角不可能为D若直线与直线平行，则两平行线间的距离是11在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（    ）A若，则曲线表示一个圆B若，则曲线表示两条直线C若，则过点与曲线相切的直线有两条D若，则直线被曲线截得的弦长等于12已知点分别在上则（    ）A的最大值为9B的最小值为C若平行于x轴，则的最小值为D若平行于y轴，则的最大值为三、填空题13如图，若分别为直线的斜率，则三个数从大到小的顺序是_.14在中,则边上的中线所在的直线的一般方程为_.15已知直线和相交，且交点在第三象限，则实数k的取值范围为_.16已知为圆上任意一点则的最大值为_四、解答题17已知方程(1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围；(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值；(3)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值18已知点和直线l：.(1)求经过点P且与l平行的直线方程；(2)求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.19已知的三个顶点，(1)求三角形的外接圆方程；(2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程20已知圆过点，且圆关于直线对称的圆为(1)求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程；(2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.21已知圆经过点，且圆心在直线上，(1)求圆的方程.(2)点在圆上，求的最大值.(3)直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3.22已知圆与圆:关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)若点设为圆上一动点.求面积的最大值，并求出取最大值时点的坐标;在的结论下，过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直?请说明理由.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司答案1D2A3B4A5C6D7B8A9BCD10ACD11AC12AB1314151617（1）当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令，解得，；令，解得，；方程表示一条直线的条件是：，且（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为：，它表示一条垂直于x轴的直线（3）直线l的倾斜角是45°，其斜率为1，解得或（舍去）直线l的倾斜角是45°时，18（1）设与直线l平行的直线方程为.因为直线经过点，所以，解得.所以直线方程为.（2）当经过点且在两坐标轴上截距都为0时，斜率，此时所求直线为；当经过点且在两坐标轴上截距都不为0时，由已知可设直线方程为，因为直线经过点，所以，解得.所以直线方程为.综上所述，直线的方程为或.19（1）设三角形的外接圆方程为，由题意得解得，；所以所求圆的方程为（2）中，线段的中点为，直线即为与点距离相等的直线， 直线的方程为：，整理得：； 又直线的斜率为， 过点且与平行的直线也满足与点距离相等，由点斜式得的方程为：，即 过点且与点距离相等的直线方程为或20（1）将代入方程得：，故圆方程为：，即：，故圆的圆心为，半径为5.设关于直线对称的点为，则，解得：.故圆的方程为.（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8，故圆心到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，其方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，其方程为，即，故圆心到直线的距离为，依题意，解得：，此时直线的方程为，即.综上，直线直线的方程为或.21（1）法一：设圆的方程，由题意得，解得：，所以圆的方程；法二：,，所以弦的垂直平分线的斜率为，线段的中点，所以弦的垂直平分线为，由，得，即圆心为，半径，所以圆的方程为；（2）设，表示直线的斜率，设，即，直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离，解得：，所以的最大值为；（3）当圆心到直线的距离等于2时，圆上有3个点到直线的距离等于3，所以，解得：时，圆上恰有3个点到的距离等于3.22（1）将圆:化为标准方程为.圆心，半径长为.设圆的圆心为，圆与圆关于直线对称，圆心与关于直线对称，且两圆圆心的中点在上，解得圆的方程为（2）因为点，所以，直线的方程为.设点到直线的距离为，圆心到直线的距离为，则.要使的面积取得最大值，则需取得最大值，易知取最大值时，点与圆心的连线与直线垂直，故有,所以此时点的坐标为.直线与直线垂直.理由如下:因为过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，直线的倾斜角互补，所以直线的斜率都存在.设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以直线的方程为，直线的方程为，由得，又因为点在圆上，所以，所以，同理，所以=，又，所以，故直线与直线垂直.