单调性与最大（小）值 基础练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1单调性与最大（小）值一、单选题（本大题共8小题）1. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是(    )A. B. C. D. 2. 函数的单调增区间为(    )A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 (    )A. B. C. D. 4. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是(    )A. B. C. D. 5. 定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为(    )A. B. C. D. 6. 已知函数，对任意且时，有，则实数的取值范围为(    )A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是(    )A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)=ax,x1(32a)x+2,x>1满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 (    )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题）9. 定义在上的函数满足：对于任意正数，都有，当时且，则下面结论正确的是(    )A. B. C. 的解集为D. 若，则实数10. 已知函数，若非空集合，则下列说法中正确的是(    )A. 为常数 B. 的取值与有关 C. D. 11. 已知关于的不等式的解集是，则(    )A. B. C. 关于的不等式的解集是D. 的最小值是12. 使得函数在上单调递减的一个充分不必要条件是(    )A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题）13. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是_14. 当时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是          15. 函数，的最小值是          16. 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是          四、解答题（本大题共2小题）17. 已知函数判断并用定义证明函数在上的单调性；若在上的最大值与最小值之差为，求的值18. 设函数，若的最小值是求；对于使得恒成立，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】 【解答】解：二次函数在区间上单调递减，图象对称轴为，所以，得，解得故选C  2.【答案】 【解答】解：设或，则，由在递增，由复合函数的单调性：同增异减，可得只需求得在上的增区间即可而在上递增，所以的递增区间为故答案选D  3.【答案】 【解答】解：因为在上单调递减，所以对称轴，解可得故选：  4.【答案】 【解答】解：由函数是上的减函数，则，解得，则的取值范围是故选D  5.【答案】 【解答】解：函数满足，函数在上单调递增，故选C  6.【答案】 【解答】解：因为对任意且时，有，所以函数为上的增函数，所以可得解得所以实数的取值范围为故选C  7.【答案】 【解答】解：在上单调递减， ， 解得， 故选B   8.【答案】 【解答】解：因为对任意的实数都有，所以函数为单调增函数，由题意得 解得，所以实数的取值范围为故选C  9.【答案】 【解答】解：令，得，由，所以，所以选项A错误令，得，因此，所以，则，所以选项B正确设，则，又因为，所以，所以，即，所以在上是减函数，又因为，所以，可得，所以选项C正确由，知，而所以，又因为在上是减函数，唯一，因此，所以选项D正确故选BCD  10.【答案】 【解答】解：不妨设的解集为，则有，由，所以，即，由得，故A正确，B错误；又，为方程的两个根，即，且，解得或，解得，故C正确，D错误故选：  11.【答案】 【解答】解：对于，的解集为，且和是方程的两根，A正确；对于，由得：，B正确；对于，由得：，即，解得：，即不等式的解集为，C错误；对于，令，则在上恒成立，则在上单调递增，D错误故选AB  12.【答案】 【解答】解：要使函数在上单调递减，只需，根据选项可知函数在上单调递减的一个充分不必要条件可以是、，故选CD  13.【答案】 【解答】解：由对任意，都有成立，可知：为上的单调递减函数，故，且，且，解得：，则的取值范围是故答案为  14.【答案】 【解答】解：当时，函数，在上单调递增，在时取得最大值当时，函数的对称轴为，当时，对称轴，函数在上单调递增，在时取得最大值当时，函数在上单调递增，则对称轴，解得综上，实数的取值范围是故答案为  15.【答案】 【解答】解：，根据反比例函数性质可知该函数在区间为增函数，则当时，函数取得最小值，其最小值为故答案为   16.【答案】 【解答】解：因为函数是定义在上的增函数，所以，解得，则实数的取值范围是故答案为：  17.【答案】解：函数在上单调递减，设任意，且，则，故在上的单调递减，由可知在上的单调递减，故当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，因此， 18.【答案】解：由题意知：最小值是，所以，解得，；对于使得恒成立，则，即，又，当且仅当 等号成立，故，故实数的取值范围是 第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司