向量的概念与表示-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

向 量 的 概 念 与 表 示问题1老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB猫的速度再快也没用，因为方向错了。问题2美国美国“小鹰小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过米左右，射程超过2000公里），公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？1200km1200km1200km1200km没没有有明明确确目目标标方方向向，只只有有距距离离不不能能确确定定目目标标目目标标位位置置，所以不能击中所以不能击中问题3你知道哪些量只有大小没有方向？你知道哪些量只有大小没有方向？哪些量哪些量既有大小又有方向？既有大小又有方向？标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；矢量：位移、力、速度、等。矢量：位移、力、速度、等。物理中的标量和矢量在数学中分别叫做物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量数量和和向量向量.向量的概念数量数量只有大小，是一个代数量，只有大小，是一个代数量，可以比较大小；可以比较大小；向量向量有方向，大小两个要素，有方向，大小两个要素，不能比较大小不能比较大小。向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的表示1.1.有向线段有向线段 一般地，若规定线段AB的端点A为起点，端点B为终点，则线段AB就有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫作有向线段.记作 线段AB的长度叫作有向线段 的长度，记作A(起点起点)B(终点终点)2.向量的表示 向量可以用有向线段来表示，如图所示，向量 .有向线段的长度表示向量的大小，即向量的长度（也称模），箭头所指方向表示向量的方向.两个基本向量两个基本向量这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小上刻画了向量零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为 0 0 0 0 的向量，记作的向量，记作的向量，记作的向量，记作 .零向量方向任意.单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于 1 1 1 1 个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向量单位向量单位向量 .思考思考:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?1.相等向量长度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量。起点不同，长度、方向相同的有向线段，表示的向量都是同一向量，或者说向量可以在平面内自由平移，这与物理中的矢量是不同的.向量的关系向量的关系2.平行或共线如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线.规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.