等比数列的概念-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.1等比数列的概念及通项公式问题1：在前面的学习中，我们知道，等差数列的特征时“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？问题导入入情景探究情景探究情景探究情景探究3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2,4,8,16,32,64,情景探究情景探究情景探究情景探究追追问1：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你又发现了什么规律？新知探究新知探究新知探究新知探究追追问2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？等差数列等差数列等比数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常会用字母d表示一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它地前一项地比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示追追问3：由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比等比数列首项不能为0q可以是0吗？非零常数列既是公差非零常数列既是公差为0的等差数列，也是公比的等差数列，也是公比为1的等比数列的等比数列等差数列等差数列等比数列等比数列an1and(d为常数，nN*)公差d可正、可负、可为零可正、可可正、可负、不不为零零追追问4：在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？等差数列等差数列等比数列等比数列由三个数a，A，b组成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，根据等差数列定义可知，2A=a+b问题2:你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？追追问1：回忆一下，等差数列通项公式的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？等差数列等差数列等比数列等比数列 问题2 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？追问2：除了归纳法以外，我们还能用什么方法同样推导出等差数列的通项公式？累加法由类比的思想方法，从运算的角度出发，可以用什么方法推导出等比数列的通项公式？累乘法等差数列等差数列等比数列等比数列 a2a1d，a3a2d，a4a3d，.anan1d(n2)，将上述(n1)个式子相加得ana1(n1)d(n2)，ana1(n1)d(n2)，当n1时，a1a1(11)d，符合上式，ana1(n1)d(nN*)问题3 在等差数列中，公差d0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？情景探究情景探究给定两个独立条件等比数列通项公式数列的某一项小小结等差数列等差数列等比数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常会用字母d表示概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它地前一项地比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示本课小结类比比本课小结等差数列等差数列等比数列等比数列公差d常数公比q公差d可正、可负、可为零性质公比q可正、可负、不可为零通项公式通项公式变形2设an(1)n(nN*)，则数列an是()A等比数列 B等差数列C递增数列 D递减数列3若各项均为正数的等比数列an满足a33a12a2，则公比q()A1 B2 C3 D44.若数列1，a，b，c，9成等比数列，则实数b的值为()A3 B3 C3 D不能确定达达标检测