圆的标准方程课件-高一上学期数学人教A版必修2.pptx

我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线线在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入复习引入AMrxOy 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐的位置用坐标标(a,b)表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与与圆心圆心A(a,b)的距离的距离 符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？来表示这个集合吗？符合上述条件的点的集合：符合上述条件的点的集合：圆的方程圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)圆上任意点圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)之间的距离能之间的距离能用什么公式表示？用什么公式表示？圆的方程圆的方程根据两点间距离公式：根据两点间距离公式：则点则点M、A间的距离为：间的距离为：即：即：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程圆的标准方程 点点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r，即点，即点M在圆心为在圆心为A(a,b)，半径为，半径为r的圆上的圆上 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为，半径长为r 的圆的圆的方程，把它叫做的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程.特殊位置的圆方程特殊位置的圆方程 因为圆心是原点因为圆心是原点O(0,0)，将，将a0，b0和半径和半径 r 带入圆的标准方程：带入圆的标准方程：圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？得得：整理得整理得：1(1(口答口答)求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)x2+y2=4 (2)(x+1)2+y2=1Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1练习练习(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=52 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程（1 1）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为3 3；（2 2）圆心在）圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 .练习练习 例例1 写出圆心为写出圆心为 ，半，半径长等于径长等于5的圆的方程，并判断的圆的方程，并判断点点 ，是否在这个圆上是否在这个圆上典型例题典型例题 例例 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ，是否在这个圆上是否在这个圆上 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左左右两边相等，点右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；典型例题典型例题 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边不相的坐标代入此方程，左右两边不相等，点等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个不在这个圆上圆上 例例 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ，是否在这个圆上是否在这个圆上 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：典型例题典型例题AxyoM1M2XY0C（8、3）P（5、1）1 1、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程.(x-8)2+(y-3)2=13课题练习课题练习XC(1、3)3x-4y-6=0Y0课题练习课题练习2 2、求以、求以C(1C(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圆的方程相切的圆的方程.