双曲线及其标准方程-高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册.pptx

汉寿一中 高二学备课组3.2.1 3.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的的点的轨轨迹迹叫做叫做椭圆椭圆.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:问题问题：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的那么动点的轨迹会发生怎样的变化？轨迹会发生怎样的变化？知识回顾平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于等于非零非零常数常数(小于小于|F1F2|)的点的的点的轨轨迹叫做迹叫做双曲双曲线线.这这两个定点叫做双曲两个定点叫做双曲线线的的焦点焦点，两焦点，两焦点间间的距离叫做双曲的距离叫做双曲线线的的焦距焦距.通常情况下，我通常情况下，我们们把把|F1F2|记为记为2c(c0),常数常数记为记为2a(a0)，则则双曲双曲线线定定义还义还可以描述可以描述为为若若|MF1|-|MF2|=2a2c，则则点点M的的轨轨迹是双曲迹是双曲线线.思考思考1 定义中为什么强调定义中为什么强调距离差的绝对值距离差的绝对值为常数？为常数？一、双曲线的定义如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.思考思考2 定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F1F2|且且不等于不等于0(即即02a2c,即|MF1|-|MF2|F1F2|，则轨迹是什么？若2a=0,即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？此此时轨时轨迹迹为为以以F1或或F2为为端点的两条射端点的两条射线线此时轨迹不存在此此时轨时轨迹迹为线为线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线线分分3种情况来看：种情况来看：思考思考2 定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F1F2|且且不等于不等于0(即即02a0),那么焦点那么焦点F1,F2的坐标分别为的坐标分别为 F1(-c,0),F2(c,0),又设又设|MF1|-|MF2|=2a(0ab0，a2=b2+c2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2