江苏省南京市名校2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A2×1000（26x）=800xB1000（13x）=800xC1000（26x）=2×800xD1000（26x）=800x2对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）ABCD3已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A24B36C72D64如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变5如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58°，则OAC的度数是( )A32°B30°C38°D58°6如果，那么（ ）AB CD7已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1·x21，则ba的值是( )ABC4D18已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24，则m+n的值是（）A10B10C6D29某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.510一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18×106 B2.18×105 C21.8×106 D21.8×10511如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D3212如图，ABC中，AB4，AC3，BC2，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到AED，则BE的长为（）A5B4C3D2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13从-5，-，-，-1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为_14若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为_15分解因式：4m216n2_16已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_17亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_18如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tan的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限20（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ，b 该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率21（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°0.56；cos34°0.83；tan34°0.67）22（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值23（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由25（10分）计算：（1）42tan60°+ 26（12分）解方程组： 27（12分）先化简，再求值：，其中x=参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.2、D【解析】试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程.3、C【解析】试题解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=23×32=8×9=1故选C.4、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|5、A【解析】根据B58°得出AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58°,AOC=116°,OA=OC，C=OAC=32°,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.7、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选A8、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12，x24”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【详解】解：根据题意得：x1+x2m2+4，解得：m6，x1x2n2×4，解得：n8，m+n6+82，故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键9、A【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、D【解析】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x>0)的图象上，.故选D.12、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，BAE=60°，然后判断出AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB【详解】解：ABC绕点A顺时针旋转 60°得到AED，AB=AE，BAE=60°，AEB是等边三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【详解】 这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键14、8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60°，弧长为l=8故答案为8 【考点】弧长的计算15、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4（ ）故答案为【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法16、2【解析】解:这组数据的平均数为2，有 （2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2故答案是：217、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18、【解析】如图，分别过点A，B作AE，BF，BD,垂足分别为E，F，D.ABC为等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，ACE+BCF=90°.AE，BFCAE+ACE=90°，CBF+BCF=90°，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.点睛：分别过点A，B作AE，BF，BD，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明ACECBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=2×3=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=×4×（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键20、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×6÷（5÷12.5%）=90（人），故答案为90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图21、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的长求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，AC=，AC=6.0km，tan34°=，OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km【点睛】本题主要考查三角函数的知识。22、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=123、（1）y=5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键24、（1）说明见解析；（2）当B=30°时，四边形ACEF是菱形理由见解析【解析】试题分析：（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30°时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断（1）证明：由题意知FDC=DCA=90°，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）解：当B=30°时，四边形ACEF是菱形理由如下：B=30°，ACB=90°，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90°BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位线，E是AB的中点，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四边形ACEF是菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定25、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案解：原式=1“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键,26、【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法27、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.