江苏省南京市求真中学2022-2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或62我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D13263计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x24下列条件中不能判定三角形全等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等5关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD6一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A8，6 B7，6 C7，8 D8，77已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A119B289C77或119D119或2898计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、29如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD10将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_12有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是_13如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为_14自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_15如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30°，CDE=45°若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时，ECB的度数为_16已知一组数据，2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_17若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ， ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ( )2；（3）若，且均为正整数，求的值19（5分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率20（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数21（10分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“”印刷不清楚他把“”猜成3，请你解二元一次方程组；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“”是几？22（10分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35x50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由23（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（1）求点C和点A的坐标（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有_个交点；若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：_；当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标24（14分）如图，ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 2或t1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t2或t1.当t2时，t-1=6，解得t=7；当t1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.2、C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.3、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键4、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D5、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）24×1×m0，m，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6、D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数7、D【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四边形ACDB的面积 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm.四边形ACDB的面积四边形ACDB的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.8、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。9、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90°，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键10、C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12、【解析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可【详解】解：列表得：两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13、 【解析】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为14、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.15、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根据CDAB，CEAB和DEAB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况详解：、CDAB， ACD=A=30°， ACD+ACE=DCE=90°，ECB+ACE=ACB=90°，ECB=ACD=30°；CDAB时，BCD=B=60°，ECB=BCD+EDC=60°+90°=150°如图1，CEAB，ACE=A=30°，ECB=ACB+ACE=90°+30°=120°；CEAB时，ECB=B=60°如图2，DEAB时，延长CD交AB于F， 则BFC=D=45°，在BCF中，BCF=180°-B-BFC，=180°-60°-45°=75°，ECB=BCF+ECF=75°+90°=165°或ECB=90°75°=15°点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数16、3【解析】试题分析：数据3，x，3，3，3，6的中位数为3，解得x=3，数据的平均数=（33+3+3+3+6）=3，方差=（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（63）3=3故答案为3考点：3方差；3中位数17、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）7或1【解析】(1)，am23n2，b2mn故答案为m23n2，2mn(2)设m1，n2，am23n21，b2mn2故答案为1，2，1，2(答案不唯一)(3)由题意，得am23n2，b2mn22mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223×127，或a123×22119、（1）25；（2）8°48；（3）【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法20、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60153010=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.21、（1）；（2）-1【解析】（1）+得出4x=-4，求出x，把x的值代入求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入求出答案即可【详解】解：（1）+得，.将时代入得，.（2）设“”为a，x、y是一对相反数，把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“”是-1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键22、（1），；（2）当35x1时，选择B方式能节省上网费，见解析.【解析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35x1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：；即；即；（2）选择B方式能节省上网费当35x1时，有y13x45，y21:y1-y2=3x4513x2记y3x-2因为34，有y随x的增大而增大当x35时，y3所以当35x1时，有y3，即y4所以当35x1时，选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键23、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）3，0t1，（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；（2）抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标【详解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为x=2，将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，C（2，-1）；（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），如图所示：作直线y=3，由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，故答案为3；将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函数图象可知：当0t1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，故答案为0t1如图2所示：PQAC且PQ=AC，四边形ACQP为平行四边形，又点C的纵坐标为-1，点P的纵坐标为1，将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2点P的坐标为（+2，1）或（-+2，1），当点P（-1，0）时，也满足条件综上所述，满足条件的点（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键24、3【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案试题解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD=，SABC=BCAD=(BD+CD)AD=×33×8=3，因此ABC的面积为3答：ABC的面积是3考点：3勾股定理的逆定理；3勾股定理