江苏省南京江北新区七校联考2023年中考数学五模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的关系式为（ ）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）A B C D3用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD4一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个52018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8×105B2.8×106C28×105D0.28×1076下列等式正确的是（）Ax3x2=xBa3÷a3=aCD（7）4÷（7）2=727已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）ABCD8在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）A5B10C15D209一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D1610已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B或C D111实数5.22的绝对值是（）A5.22B5.22C±5.22D12已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知反比例函数的图像经过点，那么的值是_14若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_15已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.16比较大小： （填“>”，“<”或“=”）17如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_.18如图，ABC中，AB5，AC6，将ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB，那么BE_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）20（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率22（8分）（1）|2|+tan30°+（2018）0-（）-1（2）先化简，再求值：（1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取23（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积24（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？25（10分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由26（12分）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长27（12分）解方程参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据待定系数法即可求得【详解】解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），3=k，即k=3，该正比例函数的解析式为：y=3x故选A【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题2、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60°，COD=30°，OD=，C（1，），k=，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键3、A【解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键4、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7、D【解析】A（，），B（2，）两点在双曲线上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.，解得.故选D.【详解】请在此输入详解！8、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.9、C【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°所以都是等边三角形所以 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C10、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点11、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】实数5.1的绝对值是5.1故选A【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键12、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值【详解】反比例函数y的图象经过点（2，-1），-1=k ；故答案为k【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14、2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【详解】设母线长为x，根据题意得2x÷2=2×5，解得x=1故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大15、15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=×2r×5=×2×3×5=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16、【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为1考点：二次根式的大小比较17、【解析】试题解析：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，P（飞镖落在白色区域）=.18、【解析】设BEx，则AE5xAFA'F，CF6(5x)1+x，依据A'CFBCA，可得，即，进而得到BE【详解】解：如图，由折叠可得，AFEA'FE，A'FAB，AEFA'FE，AEFAFE，AEAF，由折叠可得，AFA'F，设BEx，则AE5xAFA'F，CF6(5x)1+x，A'FAB，A'CFBCA，即，解得x，BE，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、热气球离地面的高度约为1米【解析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45°，ACD=35°，在RtADB中，ABD=45°，DB=x，在RtADC中，ACD=35°，tanACD= ， = ，解得，x1答：热气球离地面的高度约为1米【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形20、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【解析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万”列不等式求解即可【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a1000）×5×4005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.21、（1）50，20%，72°（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（504288）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=504288=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法22、（1）-1（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×+15=1+15=1；（1）原式=，解不等式组得：-1x则不等式组的整数解为1、0、1、1，x（x+1）0且x10，x0且x±1，x=1，则原式=1【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.23、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=×（2+6）×3×6×2×2×1=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24、15千米【解析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）BGAC是的中点又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BG>GE,>【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.26、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OMAD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为O直径，则G=CFE=FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分BAC，再根据邻补角与余角的性质可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出HBOABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，BAD和BOD是所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是所对的圆周角和圆心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如图1，过点O作OMAD于点M，OMA=90°，AM=DM，BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90°，MEB=90°，OMA=MEB，CFM=OMA，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OABC为O直径，BAC=90°，G=90°，G=CFE=FEG=90°，四边形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=×90°=45°，ABE=180°BAFAEB=45°，ACF=180°CAFAFC=45°，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90°，sinCAF=，即sin45°=，CF=1×=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90°，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.27、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解