江苏省大丰市万盈初级中学2022-2023学年中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下面几何的主视图是（ ）ABCD2对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称3在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD4九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸5为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6下列图案是轴对称图形的是（）ABCD7将一副三角尺（在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD8如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限9图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD10小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120°，AE=2，则DM=_12若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_13已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 14阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_15抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_16写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）17两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，菱形中，分别是边的中点求证：.19（5分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，P为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 20（8分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）这次调查中，一共调查了_名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率21（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，过A作ADBC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图(2)，ABC中，B45°，C75°，BC60，则A ；AC ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB（结果精确到0.01，2.449）22（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90°，求：BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)23（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EAAB，ECBC，且EA=EC求证：AD=CD24（14分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”. （1）已知O为坐标原点，点，则_，_； 点C在直线上，求出的最小值；（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形【详解】解：从几何体正面看故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4、C【解析】分析：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故选C点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题5、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选D【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6、C【解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意故选C7、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30°，BCD=B=60°，由于EDF=90°，可利用互余得CPD=60°，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30°=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30°，BCD=B=60°，EDF=90°，CPD=60°，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（0°60°），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30°=，=tan30°=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质8、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交9、A【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图10、B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可详解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是.故选B点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作辅助线，构建直角DMN，先根据菱形的性质得：DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长【详解】解：过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30°，AM=1，RtAMN中，AMN=30°， AD=AB=2AE=4， 由勾股定理得： 故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半12、-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13、6或12或1【解析】根据题意得k0且（3）24×80，解得k.整数k5，k=4.方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！14、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是±，故答案为±【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义15、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：二次函数解析式为y=2x2+1，顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式16、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【解析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可17、4或1【解析】两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明ABEADF，即可得解.【详解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.点E，F分别是BC，CD边的中点，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.19、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，4）；（2）点P横坐标为1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）【解析】试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1， ，解得：，二次函数的解析式为 =，顶点坐标为（1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，点P（1，2）.（3）设点（，），则 , 当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.20、（1）200；（2）答案见解析；（3）【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200407030=60（名） B组百分比：70÷200×100%=35% 如图 （3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【解析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可【详解】（1）由正玄定理得：A60°，AC20；故答案为60°，20；（2）如图：依题意，得BC40×0.520(海里)CDBE，DCBCBE180°.DCB30°，CBE150°.ABE75°，ABC75°，A45°.在ABC中，即，解得AB1024.49(海里)答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点22、（1）;（2）【解析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【详解】解：（1）连接AC，如图所示：AB=BC=1，B=90°AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90° AB=BC=1BAC=BCA=45°BAD=135°；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCD=SABC+SADC=1×1×+1××= .【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可【详解】EAAB，ECBC，EAB=ECB=90°，在RtEAB与RtECB中，RtEABRtECB，AB=CB，ABE=CBE，BD=BD，在ABD与CBD中，ABDCBD，AD=CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键24、（1）3，1；最小值为3；（1）【解析】（1）根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO3时，该正方形的一边与直线yx3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y1x4，当平移后的直线与O在左边相切时，设切点为E，作EFx轴交直线y1x4于F，此时DEF定值最小；【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知DAO113，DBO1，故答案为3，1（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；（）当点C在第二象限时（），可得； （）当点C在第四象限时（），可得；综上所述，当时，取得最小值为3；（1）如解图，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、；如解图，平移直线使平移后的直线与相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE，易证，在中由勾股定理得，解得，.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值