江苏省姜堰实验2023年中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ABCD2下列运算正确的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a53如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）4若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D5如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个6在，0，1这四个数中，最小的数是ABC0D17点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y38下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD9如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD10二元一次方程组的解是()ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11求1+2+22+23+22007的值，可令s=1+2+22+23+22007，则2s=2+22+23+24+22018，因此2ss=220181，即s=220181，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+32018的值为_12如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OBOA的值为_13太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米14如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则ABC的面积等于_15如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，均在格点上，为边上的一点.线段的值为_;在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）_.16有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）18（8分）在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求ABC的面积.19（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？20（8分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数21（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题已知，ABC中，ABAC，BAC，点D、E在边BC上，且DAE（1）如图1，当60°时，将AEC绕点A顺时针旋转60°到AFB的位置，连接DF，求DAF的度数；求证：ADEADF；（2）如图2，当90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当120°，BD4，CE5时，请直接写出DE的长为 22（10分）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD判断直线CD和O的位置关系，并说明理由过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长23（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积。24某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【详解】A选项：是长方体展开图B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形2、C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a33a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C '（a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=±1原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解5、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解6、A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案【详解】由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选A【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键7、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20x1，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B9、A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【详解】|-3|=3，故选A【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答10、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】仿照已知方法求出所求即可【详解】令S=1+3+32+33+32018，则3S=3+32+33+32019，因此3SS=320191，即S=故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键12、4【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.13、 .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1考点：科学记数法表示较大的数14、1【解析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SBOC=SAOC，再利用反比例函数k的几何意义得到SAOC=3，则易得SABC=1【详解】双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，SAOC=×1=3，SABC=2SAOC=1故答案为115、（） （）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点. 【解析】（）根据勾股定理进行计算即可.（）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出是的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时的值最小【详解】（）根据勾股定理得AC=；故答案为：1（）如图，如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点，则点P即为所求 说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题16、【解析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可【详解】解：掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）2；1或【解析】（1）想办法证明AMDADC，FMCADC即可解决问题；（2）在RtOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；分两种情形讨论求解即可.【详解】解：（1）证明：如图中，连接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110°，AMC+ADC110°，FMCADC，FMCADC，FMCAMD（2）解：如图1中，连接OC设O的半径为r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有两种情形：MFFC，FMMC如图中，当FMFC时，易证明CMAD，AMCD1如图中，当MCMF时，连接MO，延长MO交AD于HMFCMCFMAD，FMCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积18、【解析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解【详解】如图：由已知可得：A=30°，B=60°，ABC为直角三角形，且C=90°，AB=10，BC=AB·sin30°=10=5，AC=AB·cos30°=10=，SABC=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形19、 (1) y2x+220(40x70)；(2) w2x2+300x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40x70，x70时，w有最大值为w2×25+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键20、（1）10；（2）；（3）9环【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为： .（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键21、（1）30°见解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）利用旋转的性质得出FAB=CAE，再用角的和即可得出结论；利用SAS判断出ADEADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，ABF=ACB，再判断出DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）由旋转得，FABCAE，BAD+CAEBACDAE60°30°30°，DAFBAD+BAFBAD+CAE30°；由旋转知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如图2，将AEC绕点A顺时针旋转90°到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90°，ABCACB45°，DBFABC+ABFABC+ACB90°，根据勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+CE2DE2；（3）如图3，将AEC绕点A顺时针旋转90°到AFB的位置，连接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90°，ABCACB30°，DBFABC+ABFABC+ACB60°，过点F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90°DBF30°，BF5，BD4，DMBDBM，根据勾股定理得， ，DEDF，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键22、解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得DAB+DBA=90°，再由CDA=CBD可得CDA+ADO=90°，从而得CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90°，DAB+DBA=90°，CDA=CBD，DAB+CDA=90°，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90°，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90°，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23、（1）；（2）6.【解析】（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】（1）当x=2时，=4，当y=-2时，-2=，x=-4，所以点A（2，4），点B（-4，-2），将A，B两点分别代入一次函数解析式，得，解得：，所以，一次函数解析式为；(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答详解：（1）由题意得：20010×（5250）=20020=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握