江苏省东台市第四教育联盟市级名校2023届中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D22如图，已知ABCD，1=115°，2=65°，则C等于（）A40°B45°C50°D60°3已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )ABCD4关于x的方程3x+2a=x5的解是负数，则a的取值范围是（）AaBaCaDa5下列运算正确的是（ ）A（a2）3 =a5BC（3ab）2=6a2b2Da6÷a3 =a26下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D17为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有（ ）A12B48C72D968如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）ABCD509已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A1B2C3D410如图，菱形ABCD中，B60°，AB4，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，E是ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=_12如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（1,1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_13如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_14如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC_15一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是_16在正方形中，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，则和之间的关系是_（用含的代数式表示）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.18（8分）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=120°，CA平分BCD（1）求证：ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求O的半径19（8分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.20（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半径21（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值22（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）23（12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积24为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数补全条形统计图该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=2×4=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义2、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数详解：ABCD， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围【详解】解：点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，当-1n-1时，n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1m1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键4、D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变5、B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.故选B.6、C【解析】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定7、C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm174.5cm之间的人数的百分比为：，该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有300×24%72(人)故选C8、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是. 故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.9、B【解析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算【详解】数据1、2、3、x、5的平均数是3，=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，方差为×（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故选B【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义10、B【解析】连接OE，由菱形的性质得出DB60°，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60°，再由弧长公式即可得出答案【详解】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB60°，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60°，DOE180°2×60°60°， 的长；故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出DOE的度数是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解析】AE=ED，AE+ED=AD，ED=AD，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，DEFBCF，DF：BF=DE：BC=2：3，DF+BF=BD=10，DF=4，故答案为4.12、（1，0）；（5，2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点【详解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此一次函数的解析式为，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此直线的解析式为联立得解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）故答案为：（1，0）、（-5，-2）13、【解析】试题分析：根据矩形的性质求出AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出AOB的面积，再分别求出、的面积，即可得出答案四边形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等14、132°【解析】解：正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，BAC=360°108°120°=132°故答案为132°15、1【解析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得故答案为：1【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键16、或【解析】当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明，得，根据正切的定义表示即可；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，表示AF的长，同理可得结论【详解】解：分两种情况：当F在边AB上时，如图1，过E作，交AB于G，交DC于H，四边形ABCD是正方形，中，即；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，中，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，110×40=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.18、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）因为AC平分BCD，BCD120°，根据角平分线的定义得：ACDACB60°，根据同弧所对的圆周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于ABD是等边三角形，则BAD60°，由同弧所对的圆周角相等，得BEDBAD60°.根据直径所对的圆周角是直角得，EBD90°，则EDB30°，进而得到DE2BE.设EBx，则ED2x，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）BCD=120°，CA平分BCD，ACD=ACB=60°，由圆周角定理得，ADB=ACB=60°，ABD=ACD=60°，ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OHBD于H，则DH=BD=，BOD=2BAD=120°，DOH=60°，在RtODH中，OD=，O的半径为【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论详解：（1）为的中点， 反比例函数图象过点，设图象经过、两点的一次函数表达式为：，解得，（2）， ，设点坐标为，则点坐标为 两点在图象上，解得：，点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式解题的关键是求出点A、E、F的坐标20、（1）详见解析；（2）OA【解析】（1）连接OB，证明ABE=ADB，可得ABE=BDC，则ADB=BDC；（2）证明AEBCBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出【详解】（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90°，ABE+OBA90°，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90°，AD是O的直径，OAB+ADB90°，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得x3，ABx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题21、（3）证明见解析（3）3或3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得k2，再计算判别式得到(3k3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k为整数，（3k3）32，即2方程有两个不相等的实数根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2，即kx（k+3）（x3）=2，x3=3，方程的两个实数根都是整数，且k为整数，k=3或3【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.22、5.7米【解析】试题分析：由题意，过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长试题解析：解：如答图，过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6.在RtACH中，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×，DH=1.5，CD=+1.5.在RtCDE中，CED=60°，CE=（米）.答：拉线CE的长约为5.7米考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质23、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得COCD，则ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，从而得到DAC=CAO；（2）设O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SCOES扇形COB进行计算即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60°，S阴影=SCOES扇形COB=33【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式24、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【详解】（1）（人答：参与问卷调查的总人数为500人（2）（人补全条形统计图，如图所示（3）（人答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（4160岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数