江苏省南京市二十九中致远校区重点名校2023届中考联考数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知菱形ABCD，B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A16B12C24D182若分式有意义，则的取值范围是（ ）A；B；C；D.3在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗4如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D65如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度6下列图形中，主视图为的是（）ABCD7计算6m6÷（-2m2）3的结果为（）ABCD8的相反数是()ABCD9关于x的方程=无解，则k的值为（）A0或B1C2D310如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D111在RtABC中，C90°，那么sinB等于()ABCD12对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x>0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_14某市居民用电价格如表所示：用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_15如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_16已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_17如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90°，点A的坐标为（2，4），将AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上，则k的值为_18把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=AB求证：B=30°请填空完成下列证明证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等边三角形A= °B=90°A=30°20（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值21（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.22（8分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.23（8分）解方程组： 24（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BCDA匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，图象如图2所示（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P运动的路程x4时，ABP的面积为y ；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积25（10分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120°（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CEOB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（0°120°），连接EA、EB，求EA+EB的最小值26（12分）计算： +（）2|1|（+1）0.27（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】由菱形ABCD，B=60°，易证得ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BCB=60°，ABC是等边三角形，AC=AB=BC=4，以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1故选A【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用2、B【解析】分式的分母不为零，即x-21【详解】分式有意义，x-21,.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B4、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.6、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置7、D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案详解：原式=， 故选D点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型明白幂的计算法则是解决这个问题的关键8、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是19、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0时，k无解，x=-3时，k=0，k=0或时，方程无解，故选A.10、A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故选A点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数11、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于B的对边除以斜边，即可得出答案【详解】根据在ABC中，C=90°，那么sinB= =，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.12、B【解析】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键14、150【解析】根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.【详解】0.5×200=100<105，a<200.由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案为：150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.15、40°【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90°，A=25°，ACD=BCD=45°，B=90°25°=65°，BDC=BDC=180°45°65°=70°，ADB=180°70°70°=40°故答案为40°16、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键17、1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值【详解】OB在x轴上，ABO=90°，点A的坐标为（2，4），OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90°，AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为（6，2），点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，k=2，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18、1【解析】过点O作OMEF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】过点O作OMEF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80r，MF=40，在RtOMF中，OM2+MF2=OF2，即（80r）2+402=r2，解得：r=1cm故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可【详解】证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等边三角形，A=1°，B=90°A=30°【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练20、 (1)y=3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（123x）=3.4x+141.1(1)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x210.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，123x=1答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.21、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90°，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30°，BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,cosB=，B=30,BOQ= 60° ，OQ=OB=4，COD=90°，QOD= 90°+ 60° = 150°，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键22、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键23、【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：方程组整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法24、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1【解析】（1）依据点P运动的路程为x，ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可【详解】（1）点P运动的路程为x，ABP的面积为y，自变量为x，因变量为y故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，ABP的面积为y=2故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时ABP为2，ABBC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=94=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键25、 (1) y=x2x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根据AO=OB=2，AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似；（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是线段AQ的长.【详解】（1）过点A作AHx轴于点H，AO=OB=2，AOB=120°，AOH=60°，OH=1，AH=，A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2-x；（2）如图，C（1，-），tanEOC=，EOC=30°，POC=90°+30°=120°，AOE=120°，AOE=POC=120°，OA=2OE，OC=，当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似，OP=，OP=，点P坐标为（0，）或（0，）（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是线段AQ的长，最小值为【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题26、【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式 【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.27、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）=安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工， 根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 又在一次函数中，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.