江苏省南京溧水区达标名校2023届中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60°，B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD2点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（ ）A1或2B2或3C3或4D4或55如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是ABCD6已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A7B8C9D107下列运算正确的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6÷x2=x38如图，在ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A5048B2548C5024D9函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD10下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a2+b2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则CGE=_12如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 13关于x的一元二次方程kx22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_15如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52°，则12的度数为_16如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（，0），M 是圆上一点，BMO=120°C 圆心 C 的坐标是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知COD=OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B求k的值把OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长18（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）19（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m当MBABDE时，求点M的坐标；过点M作MNx轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将PMN沿着MN翻折，得QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值20（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？21（8分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，AOM的面积为2求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t2若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值22（10分）如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F（1）试判断CBD与CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：（3）若BC=AB，求tanCDF的值23（12分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）124如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：A=60°，B=100°，C=180°60°100°=20°，DE=DC，C=DEC=20°，BDE=C+DEC=40°，S扇形DBE=故选C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3、D【解析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.4、A【解析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【详解】解：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故选A【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键5、D【解析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.6、A【解析】9<11<16，即，a，b为两个连续的整数，且，a=3，b=4，a+b=7，故选A.7、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a3）2=a26a+9,故该选项错误；B. （）1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.8、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，AD=6，阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52166，=251故选B9、C【解析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C10、C【解析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可【详解】A、x2x3x5，故A选项错误；B、x2+x22x2，故B选项错误；C、(2x)24x2，故C选项正确；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、45°【解析】试题解析：如图，连接CE，AB=2，BC=1，DE=EF=1，CD=GF=2，在CDE和GFE中CDEGFE(SAS)，CE=GE，CED=GEF，故答案为12、8【解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【详解】侧面积=4×4÷2=8故答案为8【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系13、k1且k1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1，即（2）24×k×11，然后解不等式即可得到k的取值范围解：关于x的一元二次方程kx22x+1=1有两个不相等的实数根，k1且1，即（2）24×k×11，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故答案为k1且k1考点：根的判别式；一元二次方程的定义14、【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、64°【解析】解：A=52°，ABC+ACB=128°BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64°故答案为64°点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键16、（，）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO=120°可求出BAO以及BCO的度数，在RtCOD中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，AOB=90°，AB为C的直径，BMO=120°，BAO=60°，BCO=2BAO=120°，过C作CDOB于D，则OD=OB，DCB=DCO=60°，B（-，0），BD=OD=在RtCOD中CD=ODtan30°=，C（-，），故答案为C（-，）【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（1，1），设D横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD的长，即可得点D经过的路径长【详解】（1）AOB和COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，AB=OA=OC=OD=，点B坐标为（，），代入得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图， OC=OD=，AOB=COM=45°，OM=MC=MD=1，D坐标为（1，1），设D横坐标为t，则OE=MF=t，DF=DF=t+1，DE=DF+EF=t+2，D（t，t+2），D在反比例函数图象上，t（t+2）=2，解得t=或t=1（舍去），D（1， +1），DD=，即点D经过的路径长为【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D的坐标是解决第（2）问的关键18、44cm【解析】解：如图，设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：横梁EF应为44cm根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由BEMBAH，可得出EM，继而得出EF的长度19、（1）（1，4）（2）点M坐标（，）或（，）；m的值为 或【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，构建方程即可解决问题；因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，顶点D坐标（1，4）；（2）作MGx轴于G，连接BM则MGB=90°，设M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx轴，D（1，4），DEB=90°，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，当点M在x轴上方时， =，解得m=或3（舍弃），M（，），当点M在x轴下方时， =，解得m=或m=3（舍弃），点M（，），综上所述，满足条件的点M坐标（，）或（，）；如图中，MNx轴，点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，当m2+2m+3=1m时，解得m=，当m2+2m+3=m1时，解得m=，满足条件的m的值为或.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题20、 (1)y10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【解析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润总利润列出函数解析式求解即可【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y10x+100；(2)根据题意得，(6040x)(10x+100)2090，解得：x1或x9，为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，根据题意得，w(6040x)(10x+100)10x2+100x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，当x5时，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识21、（2）（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值试题解析：（2）AOM的面积为2，|k|=2，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M点坐标为（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-2，C点坐标为（t，t-2），t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），t=2，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2考点：反比例函数综合题22、（1）CBD与CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanCDF= 【解析】试题分析：（1）由AB是O的直径，BC切O于点B，可得ADB=ABC=90°，由此可得A+ABD=ABD+CBD=90°，从而可得A=CBD，结合A=CEB即可得到CBD=CEB；（2）由C=C，CEB=CBD，可得EBC=BDC，从而可得EBCBDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，结合BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合ABC=90°，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得CDF=A=DBF，从而可得DCFBCD，由此可得：=，这样即可得到tanCDF=tanDBF=.试题解析：（1）CBD与CEB相等，理由如下：BC切O于点B，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，（2）C=C，CEB=CBD，EBC=BDC，EBCBDC，；（3）设AB=2x，BC=AB，AB是直径，BC=3x，OB=OD=x，ABC=90°，OC=x，CD=（-1）x，AO=DO，CDF=A=DBF，DCFBCD，=，tanDBF=，tanCDF=点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证CDF=A=DBF，把求tanCDF转化为求tanDBF=；（2）通过证DCFBCD，得到.23、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键24、（1）；（1）时，取最大值，为.【解析】（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得【详解】解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，AF=x，CH=x-4，设AQ=z，PH=BQ=6-z，PHEG，即，化简得z=，y=x=-x1+x （4x10）；（1）y=-x1+x=-（x-）1+，当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质