江苏省苏州昆山市、太仓市2023届中考联考数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBC当0t10时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形2下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6÷a2a3D（a2）3a53利用运算律简便计算52×（999）+49×（999）+999正确的是A999×（52+49）=999×101=100899B999×（52+491）=999×100=99900C999×（52+49+1）=999×102=101898D999×（52+4999）=999×2=19984已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A10B±10C20D±205如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30°，则的长是( )ABCD6小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.57若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册把2100000用科学记数法表示为（）A0.21×108B21×106C2.1×107D2.1×1069据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码10点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转11若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD12如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A11B10C9D16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在ABC中，BAC45°，ACB75°，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_14已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 15分解因式：2a22=_16已知ABC中，C=90°，AB=9，把ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为_17抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_18一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率20（6分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度（结果保留根号）21（6分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90°，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B，C所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围22（8分）边长为6的等边ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DEAB，EC 2如图1，将DEC 沿射线EC 方向平移，得到DEC，边DE与AC 的交点为M ，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由如图2，将DEC 绕点C 旋转(0°<<360°)，得到D EC，连接AD，BE.边DE的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP ，当AP 最大时，求AD的值(结果保留根号)23（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据：sin16°0.27，cos16°0.77，sin42°0.66，cos42°0.74)24（10分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长25（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来26（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高27（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故选D2、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式a4，故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.3、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999×（52+49-1）=999×100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法4、B【解析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】x2+mx+25是完全平方式，m=±10，故选B【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍5、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60°，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型6、C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7、B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得m-1故选B8、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.9、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.10、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角11、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质12、B【解析】根据矩形和折叠性质可得EHCFBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【详解】如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90°，BCF+ECF=90°，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45°，ADC是等腰直角三角形，ADC90°，BDC90°，ACB75°，BCD30°，BC ，故答案为【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明ADC为等腰直角三角形14、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108°，每一个外角为72°多边形的外角和为360°，这个多边形的边数是：360÷÷72=115、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、4【解析】过点C作CHAB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定ACA'BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值【详解】解：过点C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=ABcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，AA'=2AH=8，又BCB'和ACA'都为等腰三角形，且顶角ACA'和BCB'都是旋转角，ACA'=BCB'，ACA'BCB'，即 ,解得：BB'=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出ACA'BCB'17、3【解析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解【详解】抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，判别式=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果=0，与x轴有一个交点；如果0，与x轴无交点.18、且【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）P=;（2）P=.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=； （2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、CD的长度为1717cm【解析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FCAEABBE，而CDFCFD，从而得到答案.【详解】解：由题意，在RtBEC中，E=90°，EBC=60°，BCE=30°，tan30°=，BE=ECtan30°=51×=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，FAD=45°，FDA=45°，DF=AF=EC=51cm，则CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的长度为1717cm【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.21、（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）过点C作CNx轴于点N，由已知条件证RtCANRtAOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C，B的坐标分别为（3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C，B的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，B的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C，B的坐标和图象即可得到本题所求答案.详解：（1）作CNx轴于点N，CAN=CAB=AOB=90°，CAN+CAN=90°，CAN+OAB=90°，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCANRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，C（3，2）；（2）设ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C（3+c，2），则B（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=，又点C和B在该比例函数图象上，把点C和B的坐标分别代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=， 此时C（3，2），B（1，1），设直线BC的解析式y2=mx+n， ， ，直线CB的解析式为y2=x+3； （3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线BC的交点为C（3，2），B（1，1），若y1y2时，则3x1 点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C和B的坐标，由点C和B都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C和B的坐标，从而使问题得到解决.22、 (1) 当CC'=时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)AD'=BE'，理由见解析；【解析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE'即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【详解】（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形理由：由平移的性质得，CDC'D'，DED'E'，ABC是等边三角形，B=ACB=60°，ACC'=180°-ACB=120°，CN是ACC'的角平分线，D'E'C'=ACC'=60°=B，D'E'C'=NCC'，D'E'CN，四边形MCND'是平行四边形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°，MCE'和NCC'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2，四边形MCND'是菱形，CN=CM，CC'=E'C'=；（2）AD'=BE'，理由：当180°时，由旋转的性质得，ACD'=BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，ACD'BCE'， AD'=BE'，当=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在D'CE'中，由P为D'E的中点，得APD'E'，PD'=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大23、缆车垂直上升了186 m【解析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离【详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，=16°，（m），在Rt中，斜边BD=200米，=42°， 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）答：缆车垂直上升了186米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键24、（1）证明见解析；（2）BH【解析】（1）先判断出AOC=90°，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90°，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90°，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90°，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，4×35BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键25、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x164x2，移项，得：3x4x25，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.26、树高为 5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得 DEFDCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得， 代入数据计算即得BC的长，由 ABAC+BC ，即可求出树高.【详解】DEFDCB90°，DD， DEFDCB ，DE0.4m，EF0.2m，CD8m， CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型27、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：(1)证明ABEACD，从而得出结论;(2) 先证明CDE=ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）ABE =ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED =ABC，AED =ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE =ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90°，A+ACD=CDE+ADE=90°，ABE =ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD=90°，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90°，