江苏省无锡市金星中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海里B45海里C20海里D30海里2如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D323甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）ABCD4设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D125如图，在RtABC中，C=90°，BC=2，B=60°，A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A点B、点C都在A内B点C在A内，点B在A外C点B在A内，点C在A外D点B、点C都在A外6观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）ABCD7如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD8下列说法正确的是（ ）A2a2b与2b2a的和为0B的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式Dx2y3与 是同类项9如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22时，y=1101t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.1其中正确结论的序号是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：_12如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是_ 13若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= 14在RtABC中，C90°，AB6，cosB，则BC的长为_15计算： 7(5)_16如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_17一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？19（5分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率20（8分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG试猜想线段BG和AE的数量关系是_；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转(0°360°)，判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BCDE4，当AE取最大值时，求AF的值21（10分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上22（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角BAH30°，AB20米，AB30米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度23（12分）如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）24（14分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据题意得出：B=30°，AP=30海里，APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案【详解】解：由题意可得：B=30°，AP=30海里，APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键2、D【解析】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x>0)的图象上，.故选D.3、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得， ，故选B.【点睛】找出甲所用的时间乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（3）=1故选C5、D【解析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC=2， AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.6、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做对称中心7、B【解析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置8、C【解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义9、D【解析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断，分段讨论PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在BPQ与BEA相似的可能性，分类讨论计算即可【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故正确则AE=104=6t=10时，BPQ的面积等于 AB=DC=8故 故错误当14t22时， 故正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则A、B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故错误BEA为直角三角形只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似由已知，PQ=22t当或时，BPQ与BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正确故选：D【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想10、B【解析】由题意可知，当时，；当时，；当时，.时，；时，.结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的面积二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式故答案为【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键12、10.5【解析】先证AEBABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.13、-1【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=-1考点：同类项14、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】C=90°，AB=6，BC=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtABC中， ， ，.15、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.16、（4，6），（82，6），（2，6）【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上， 所以M的坐标为（4， 6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=2所以M的坐标为（82，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（82，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（82，6），（2，6）【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【解析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y300+30（60x）30x+1（2）设每星期利润为W元，W（x40）（30x+1）30（x55）2+2x55时，W最大值2每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元（3）由题意（x40）（30x+1）6480，解得52x58，当x52时，销售300+30×8540，当x58时，销售300+30×2360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.19、（1）答案见解析；（2）【解析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= 20、（1）BG=AE（2）成立BG=AE证明见解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90°，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90°.四边形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案为BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90°.         四边形EFGD为正方形，DE=DG,且GDE=90°，ADG+ADE=90°，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；                           BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求考点：1轴对称；2勾股定理.22、 (1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（4020）米【解析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度【详解】（1）过B作BHAE于H，RtABH中，BAH30°，BHAB×2010（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BGDE于G，BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH10，AH10，BGAH+AE（10+30）米，RtBGC中，CBG45°，CGBG（10+30）米，CECG+GECG+BH10+30+1010+40（米），在RtAED中，tanDAEtan60°，DEAE30CDCEDE10+40304020答：宣传牌CD高约（4020）米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.23、见解析【解析】试题分析：先做出AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质24、证明见解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF（2）根据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等边三角形，DAC=60°，AC=ADDAB=DAC+BAC=90°EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四边形ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定