江苏省扬州市翠岗中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%2下列二次根式，最简二次根式是（）ABCD3九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD4某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）.A众数B中位数C平均数D方差5关于x的方程3x+2a=x5的解是负数，则a的取值范围是（）AaBaCaDa6下列命题是真命题的是( )A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D若三角形的三边a，b，c满足a2b2c2acbcab，则该三角形是正三角形7衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A=10B=10C=10D +=108如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对9某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定10下列各式中，正确的是（ ）At5·t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3·t4 = t12 Dt2·t3 = t5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_12分解因式：=_13若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm（结果保留）1425位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数15825101720那么跳绳次数的中位数是_.15如图，在RtABC中，ACB90°，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.16如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB，若OAB与OAB的相似比为2：1，则点B（3，2）的对应点B的坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18（8分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1（1）求k的值；（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2过点B作CBOA，交x轴于点C，求点C的坐标19（8分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里求AP，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20（8分）反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式21（8分）先化简，后求值：a2a4a8÷a2+（a3）2，其中a=122（10分）如图，在RtABC中，点在边上，点为垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值23（12分）计算：|（2）0+2cos45° 解方程： =124地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，8090分为良好，6080分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题2、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键3、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组4、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5、D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变6、D【解析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.7、A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.8、C【解析】ACB=90°，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C9、D【解析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件10、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90°，ADBC，EBC90°，且DEB90°，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1×(m+3)，m，点C(5，)，k5×，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键12、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法13、12【解析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，该圆锥的侧面面积为：12，故答案为12.14、20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.15、， +2 【解析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90°，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90°，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案为， +2【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键16、（-，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将OAB缩小为OAB，点B（3，2）则点B（3，2）的对应点B的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，骑自行车的百分比为1（10%+25%+45%）=20%，扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（110%25%45%）+x1000×25%x，解得：x50，原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。18、（1）k=11；（1）C（2，0）【解析】试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可试题解析：（1）点A在直线y=2x上，其横坐标为1y=2×1=6，A（1，6）， 把点A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，解得x= 4，B（4，2），CBOA，设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=9，直线BC的解析式为y=2x9，当y=0时，2x9=0，解得：x=2，C（2，0）19、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PEAB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知PAB=30°，PBA=45°，从而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PEMN，垂足为E，由题意，得PAB90°60°30°，PBA90°45°45°，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45°，PBEBPE 45°，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x20，经检验，x20是原方程的解，甲船的速度为1.2x1.2×2024(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.20、（1）y=；（2）y=或y=【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果试题解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），设B（a，0），SAOB=|a|×1=3，a=±6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或y=x+21、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6a6+a6=a6，当a=1时，原式=1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.22、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可； （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BCBD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可详解：（1）DEAB，DEA=90°又DAB=41°，DE=AE在RtDEB中，DEB=90°，tanB=，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4xAB=7，3x+4x=7，解得：x=1，DE=3； （2）在RtADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1在RtABC中，由tanB=，可得：cosB=，BC=，CD=，cosCDA=，即CDA的余弦值为点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键23、（1）1；（2）x=1是原方程的根【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案【详解】（1）原式=21+2×=1+=1；（2）去分母得：3x=x3+1，解得：x=1，检验：当x=1时，x30，故x=1是原方程的根【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键24、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10x19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个故答案为：1分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2故答案为：19，2（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是115，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键