江苏省无锡市长泾片重点名校2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1计算的结果是（）ABCD12“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根3不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD4如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AMEF于点M，若EAM=10°，那么CFE等于（）A80°B85°C100°D170°5下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D6已知二次函数y=（x+a）（xa1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若mn，则x0的取值范围是（）A0x01B0x01且x0Cx00或x01D0x017下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命8下列计算结果为a6的是（）Aa2a3 Ba12÷a2 C（a2）3 D（a2）39下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD10如图，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为_12已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_13已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_（填“增大”或“减小”）14计算：_15正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_16如图, O是ABC的外接圆,AOB=70°,AB=AC,则ABC=_. 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？18（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B求证：AD是O的切线若BC=8，tanB=，求O 的半径19（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF. （1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周长.20（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30°，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（1）问题探究：如图1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到A'BC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l1，l1与l1之间的距离为1“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到A'B'C，AC所在直线交l1于点D求CD的值21（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310日销售量（n件）198196194?该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.22（10分）如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上若AOD=52°，求DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长23（12分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来24已知AB是O的直径，PB是O的切线，C是O上的点，ACOP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f（1）求证：PC是O的切线；（2）设OP=AC，求CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论【详解】=1故选D【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则2、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.3、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、C【解析】根据题意，求出AEM,再根据ABCD，得出AEM与CFE互补，求出CFE【详解】AMEF，EAM=10°AEM=80°又ABCDAEM+CFE=180°CFE=100°故选C【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等5、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答详解：二次函数y=（x+a）（xa1），当y=0时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x= 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn，得：0x0； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得：x01 综上所述：mn，所求x0的取值范围0x01 故选D点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏7、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度8、C【解析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【详解】A、a2a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则9、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意故选C【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合10、D【解析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值【详解】l1l2，设AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）故答案为（1，-3）【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键12、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，13、增大【解析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性【详解】反比例函数的图像经过点（-2017，2018），k=-2017×2018<0，当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.14、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式故答案为【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键15、540°【解析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内角和与外角和16、35°【解析】试题分析：AOB=70°，C=AOB=35°AB=AC，ABC=C=35°故答案为35°考点：圆周角定理三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元得 解得：，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50m）套根据题意得：100m+75（50m）4000，且50m0，解得，5m10，利润是30m+20（50m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键19、（1）见解析；（2）1【解析】（1）根据ASA推出：AEOCFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EFAC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论【详解】（1）EF是AC的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90°四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA）；OE=OF又OA=OC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，平行四边形AECF是菱形；（2）设AF=xEF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5，菱形AECF的周长为1【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想20、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值为，1，1 【解析】（1）过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：根据“等高底”三角形的概念即可判断.（1）点B是的重心，得到设 则 根据勾股定理可得即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:当时和当时.【详解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90°，ACB=30°，AC=6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如图1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC关于BC所在直线的对称图形是 ，ADC=90°，点B是的重心， 设 则 由勾股定理得 （3）当时，如图3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”为BC，l1l1，l1与l1之间的距离为1，. BE=1，即EC=4， ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到A'B'C，DCF=45°，设 l1l1， 即 如图4，此时ABC等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到，是等腰直角三角形， 当时，如图5，此时ABC是等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到A'B'C， 如图6，作于E，则 ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，l1，即直线与l1无交点，综上所述，CD的值为【点睛】属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.21、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元试题解析：解：（1）n与x成一次函数，设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：当1x50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=-120x+12000，-1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元22、 (1)26°(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长试题解析：（1）AB是O的一条弦，ODAB，DEB=AOD=×52°=26°；（2）AB是O的一条弦，ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=1考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理23、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x164x2，移项，得：3x4x25，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.24、（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=OCA，由平行线的性质得到A=BOP，ACO=COP，等量代换得到COP=BOP，由切线的性质得到OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论【详解】（1）连接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP，PB是O的切线，AB是O的直径，OBP=90°，在POC与POB中，COPBOP，OCP=OBP=90°，PC是O的切线；（2）过O作ODAC于D，ODC=OCP=90°，CD=AC，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）连接BC，AB是O的直径，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，当CMAB时，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范围是：9d+f1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键