江苏省无锡市江阴市长泾片2023届中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）ABCD2射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁3已知关于x的二次函数yx22x2，当axa+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A1或1B1或3C1或3D3或34下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD5在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD6某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）=19807如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBABC=90°CACBDD1=28如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元9如图，反比例函数y的图象与直线yx的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D210以下各图中，能确定的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）12一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_13如图，M的半径为2，圆心M（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_14如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_15已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_16如图，已知ABCD，F为CD上一点，EFD=60°，AEC=2CEF，若6°BAE15°，C的度数为整数，则C的度数为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45°，B=30°开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：1.41，1.73）18（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数19（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为1（1）当m=1，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由20（8分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DEx轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.21（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长22（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+123（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？24先化简，再求值：，其中.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可【详解】解：作AEBC于E，则四边形AECD为矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键2、D【解析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【详解】0.450.510.62，丁成绩最稳定，故选D【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大3、A【解析】分析：详解：当axa2时，函数有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.4、D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A16、D【解析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x1）张相片，有x个人是解决问题的关键.7、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形8、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组9、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=2×4=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义10、C【解析】逐一对选项进行分析即可得出答案【详解】A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；D中，两直线不平行，所以，故该选项错误故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可.12、（，）或（，）【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得【详解】如图，当点A、B、C的对应点在第一象限时，由位似比为1：2知点A（0，）、B（，0）、C（，），该正方形的中心点的P的坐标为（，）；当点A、B、C的对应点在第三象限时，由位似比为1：2知点A（0，-）、B（-，0）、C（-，-），此时新正方形的中心点Q的坐标为（-，-），故答案为（，）或（-，-）【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质13、6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与M外切时，AB最小，M的半径为2，圆心M（3，4），PM5，OA3，AB6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键14、【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【详解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解15、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一个根为0，m11m=0且m0，解得，m=1，故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件16、36°或37°【解析】分析：先过E作EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据6°BAE15°，即可得到6°3x-60°15°，解得22°x25°，进而得到C的度数详解：如图，过E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60°，BAE=3x-60°，又6°BAE15°，6°3x-60°15°，解得22°x25°，又DFE是CEF的外角，C的度数为整数，C=60°-23°=37°或C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、解答题（共8题，共72分）17、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30°=，BC=80千米，CD=BCsin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+4040×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30°=，BC=80（千米），BD=BCcos30°=80×（千米），tan45°=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+40×1.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线18、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19、（1）直线AB的解析式为y=x+3；理由见解析；四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论详解：（1）如图1，m=1，反比例函数为y=，当x=1时，y=1，B（1，1），当y=2时，2=，x=2，A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB的解析式为y=-x+3；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由知，B（1，1），BDy轴，D（1，5），点P是线段BD的中点，P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，PA=1-=，PC=-1=，PA=PC，PB=PD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，PA=PB=PC=PD，（设为t，t0），当x=1时，y=，B（1，），A（1-t，+t），（1-t）（+t）=m，t=1-，点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，D（1，8-），1（8-）=n，m+n=2点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键20、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由解得x=点C的横坐标为MN=m-1,四边形MDEN是正方形，C（，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.21、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连结OC，如图，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，则3=2，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，设BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题【详解】（1）证明：连结OC，如图，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）CDO=ADB=90°，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,设BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=22、，1+ 【解析】运用公式化简，再代入求值.【详解】原式= ，当x=+1时，原式=【点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法23、商人盈利的可能性大【解析】试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可试题解析：商人盈利的可能性大商人收费：80××280(元)，商人奖励：80××380××160(元)，因为8060，所以商人盈利的可能性大24、，4.【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【详解】原式= . 当时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.