江苏省通州市重点中学2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知xa=2，xb=3，则x3a2b等于（）AB1C17D722如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解集为Ax1B2x1C2x0或x1Dx23如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B4C2D44如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90°，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D5（3分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D6世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30、20C30、30D20、307如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为ABCD8下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件9在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D410某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A8、8B8、8.5C8、9D8、1011已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x212如图，一段抛物线：y=x（x5）（0x5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）A4B4C6D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_14甲、乙两个搬运工搬运某种货物已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_15已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是_16如图，等腰ABC中，ABAC，BAC50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数是_17如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_ m18不等式组的解是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：|1|2sin45°+20（6分） (1)计算：(ab)2a(a2b)； (2)解方程：21（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率22（8分）反比例函数的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由23（8分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm24（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长25（10分）如图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.26（12分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点 （1）求证； （2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形27（12分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10a40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）（1）若只在国内销售,当x1000（件）时,y （元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】xa=2,xb=3，x3a2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，故选A.2、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2x0或x1，故选C【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答3、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理4、A【解析】【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.5、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程6、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.7、B【解析】试题解析：连接AC，如图，AB为直径，ACB=90°， 故选B点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.8、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键9、C【解析】在实数，0.21， ， ， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C10、B【解析】根据众数和中位数的概念求解【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），故选：B【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11、B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1<x<1或x>2.故选B.12、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=4032，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可详解：当y=0时，x（x5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），OA1=5，将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，A1A2=A2A3=OA1=5，抛物线C404的解析式为y=（x5×403）（x5×404），即y=（x2015）（x2020），当x=2018时，y=（20182015）（20182020）=1，即m=1故选C点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、k2且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-2）2-4（k-1）0，解得：k2且k1考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义14、【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：故答案是：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键15、x4或x1【解析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y-3时，x的取值范围即可【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y-3时，x的取值范围为x-4或x1故答案为x-4或x1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键16、15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出ABC的度数，根据中垂线的性质得出ABD的度数，最后求出DBC的度数详解：AB=AC，BAC=50°， ABC=ACB=(180°50°)=65°，MN为AB的中垂线， ABD=BAC=50°， DBC=65°50°=15°点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型理解中垂线的性质是解决这个问题的关键417、7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，最小值3m，AB=3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.18、x4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】原式=（1）2×+24=1+24=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20、 (1) b2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根详解：(1) 解：原式a22abb2a22ab b2 ；(2) 解:， 解得：x1， 经检验 x1为原方程的根， 所以原方程的解为x1点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后必须要进行验根21、（1）300，10； （2）有800人；（3） 【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.22、（1）y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】设反比例函数的解析式是，则，得则这个函数的表达式是；因为，所以点不在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由题意得出BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）BC6时，CDAC4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BEBC6即可；分两种情况：当CAB90°时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6；当CBA90°时，BCAD，由圆的对称性与CAB90°时对称，AC6，由图象可得：BC4.1【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：CDAB，（cm），ADAB+BD4+0.93674.9367（cm），（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）BC6cm时，CDAC4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，BEBC6cm，故答案为：6；以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当CAB90°时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6cm；当CBA90°时，BCAD，由圆的对称性与CAB90°时对称，AC6cm，由图象可得：BC4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键24、（1）ab4x1（1）【解析】（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【详解】解：（1）ab4x1（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的边长为25、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1【解析】（1）证RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【详解】（1）证明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO与RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的长分别为2和1【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.26、（1）见解析；(2)菱形.【解析】（1）根据角平分线的性质可得ADE=CDE，再由平行线的性质可得ABCD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点与点重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,点E与B重合，AD=AB.四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.27、（1）140;（2）W内x2130x,W外x2 (150a)x;（3）a1【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额成本”“利润=销售额成本附加费”列出函数关系式;（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值试题解析:（1）x=1000,y=×1000+150=140;（2）W内(y1)x(x1501)xx2130x W外(150a)xx2x2(150a)x;（3）W内x2130x=（x6500）2+2,由W外x2(150a)x得:W外最大值为:(7505a)2,所以:(7505a)22解得a280或a1经检验,a280不合题意,舍去,a1考点:二次函数的应用