江苏省无锡市积余中学2023年中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D3抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x1B直线x1C直线x2D直线x24已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )ABCD5下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy6已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y17如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60°，则2的度数为（ ）A30°B45°C60°D75°8的值是（）A1B1C3D39把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（ ）ABCD10如图，且.、是上两点，.若，则的长为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若a2+32b，则a32ab+3a_12若一个扇形的圆心角为60°，面积为6，则这个扇形的半径为_13已知=32°，则的余角是_°14用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x_）2=_15瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数_16因式分解：16a34a=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由18（8分）先化简，再求值：1，其中a=2sin60°tan45°，b=119（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上20（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率21（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=；用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+a100的值22（10分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（0x6）（1）DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2x6时，求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值24如图，中，于，点分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形(2)如果，求四边形的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由题意得点P的坐标为（4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限【详解】设P（4，3）关于原点的对称点是点P1，点P1的坐标为（4，3），点P1在第二象限故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（，+）的点在第二象限2、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90°可求得C=DBC=ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90°，C+ABD+DBC=90°，C=DBC=ABD=30°，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、B【解析】根据抛物线的对称轴公式：计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键4、A【解析】解：分析题中所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项故选【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图5、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=是组合函数，故此选项错误.故选B.6、D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y3(x1)2k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3y2y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90°，3=90°1=90°60°=30°，ab，DEab，4=3=30°，2=5，2=90°30°=60°故选C考点：1矩形；2平行线的性质.8、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案【详解】因为（-1）3=-1，=1故选：B【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键,9、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、D【解析】分析：详解：如图,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180°-1-4=180°-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90°,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABFCDE是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值【详解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键12、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.13、58°【解析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得答案【详解】解：的余角是：90°-32°=58°故答案为58°【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度14、1 【解析】原方程为3x26x+1=0，二次项系数化为1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案为：1，.15、【解析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1因而第九个数是：故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案为4a（2a+1）（2a1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60°，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30°，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60°，ABEC，ABC=90°，DBE=CBE=30°，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四边形ABED为菱形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定18、【解析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=×-1=-1=，当a2sin60°tan45°=2×1=1，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求考点：1轴对称；2勾股定理.20、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100301020=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a100.22、（1）NCAB；理由见解析；（2）ABC=ACN；理由见解析；（3）；【解析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60°从而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45°，MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【详解】（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在ABM与ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60°，ANC+ACN+CAN=ANC+60°+CAN=180°，ANC+MAN+BAM=ANC+60°+CAN=BAN+ANC=180°，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180°ABC），AM=MNMAN=（180°AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45°，MAN=45°，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45°=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键23、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【解析】(1)如图1中，作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出ADB=30°，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；（3）图2，图3三种情形解决问题当2<x<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；当3x<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是ECP；【详解】（1）作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 当等边三角形EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图ADBCA=180°ABC=180°90°=90°在RtABD中， ADB=30°G是BD的中点 ADBCADB=DBC=30°GEF是等边三角形，GFE=60°BGF=90°在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2x3，如图2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=60°30°=30°FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30°，G=60°GMN=90°在RtGNM中， 当时，最大 当3x6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，GEF与四边形ABCD重叠部分为ECPPCE=30°，PEC=60°EPC=90°在RtEPC中EC=6x， 对称轴为 当x6时，y随x的增大而减小当x=3时，最大综上所述：当时，最大【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.24、 (1)证明见解析；(2).【解析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=5，进而得到菱形AEDF的面积S【详解】解：（1）ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四边形AEDF是菱形；（2）如图，AB=AC=BC=10，EF=5，AD=5，菱形AEDF的面积S=EFAD×5×5【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半