江苏省海安市八校2023届中考数学全真模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习2y=（m1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A1B1C0或1D1或133的相反数是（ ）ABCD4不等式组的正整数解的个数是()A5B4C3D25下列计算正确的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y2÷5x2y7xy6已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为A2B3C4D87估计的值在（ ）A0到l之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间8反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D39如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )AMBNCPDQ10如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50°，则D的度数为（）A30°B40°C50°D60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_12某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_元.13若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 14已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为_153的倒数是_16工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到全等三角形判定的依据是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为_；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名？18（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作九章算术中，书中提到：当a(m2n2)，bmn，c(m2+n2)(m、n为正整数，mn时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n5，求该直角三角形另两边的长19（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积20（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长21（8分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F 求证：ABECAD；求BFD的度数.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率24如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.2、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故选B.3、D【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.4、C【解析】先解不等式组得到-1x3，再找出此范围内的正整数【详解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为-1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.5、D【解析】A根据同底数幂乘法法则判断；B根据积的乘方法则判断即可；C根据平方差公式计算并判断；D根据同底数幂除法法则判断【详解】A.-2x-2y3×2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (2a2)3=8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a1)=4a21，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.6、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根设方程的另一根为，则+2=6， 解得=1考点：根与系数的关系7、B【解析】9<11<16,故选B.8、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得SODB=SOCA=1,正确；由于矩形OCMD、ODB、OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面积相等，点B一定是MD的中点正确；故答案选D考点：反比例系数的几何意义.9、A【解析】解：点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，数-3a所对应的点可能是M，故选A点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍10、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=故答案为12、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元故答案为28.13、9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是914、y=x1【解析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，4）的坐标代入解析式求解即可详解：一次函数的图象与直线y=x+1平行，设一次函数的解析式为y=x+b 一次函数经过点（2，4），×（2）+b=4，解得：b=1，所以这个一次函数的表达式是：y=x1 故答案为y=x1点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键15、【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致【详解】3的倒数是 答案是16、SSS【解析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【详解】由图可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养三、解答题（共8题，共72分）17、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱中国诗词大会的学生数量【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答18、 (1)证明见解析；(2)当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2c2，即可解答（2）根据题意将n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【详解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n为正整数，a、b、c是一组勾股数；(2)解：n5a (m252)，b5m，c (m2+25)，直角三角形的一边长为37，分三种情况讨论，当a37时， (m252)37，解得m±3 (不合题意，舍去)当y37时，5m37，解得m (不合题意舍去)；当z37时，37 (m2+n2)，解得m±7，mn0，m、n是互质的奇数，m7，把m7代入得，x12，y1综上所述：当n5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键19、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得COCD，则ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，从而得到DAC=CAO；（2）设O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SCOES扇形COB进行计算即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60°，S阴影=SCOES扇形COB=33【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式20、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四边形ABCD的周长为1221、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论试题解析：（1）ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60°在ABE和CAD中，AB=CA， BAC=C，AE =CD， ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60°，BAD+EBA=60°，BFD=ABE+BAD，BFD=60°22、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15°E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15°NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解23、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；（2）C组的人数为50（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45°，ACB=90°，根据圆周角定理得到APB=90°，得到APC=D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BHCP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45°，ACB=90°，APC=ABC=45°，AB为O的直径，APB=90°，PD=PB，PBD=D=45°，APC=D=45°，PCBD；（2）作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60°，BC=2，BCP=BAP=30°，CPB=BAC=45°，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不变，BCP=BAP，CPB=D，CBPABD，=，=，即=【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键