江苏省淮安市重点中学2022-2023学年高考数学三模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则的真子集个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）ABCD3相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（ ）ABCD4已知复数满足，则=（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ）ABCD6设复数z，则|z|（）AB CD7下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9若，则“”的一个充分不必要条件是ABC且D或10己知集合，则（ ）ABCDÆ 11已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD12已知集合，若，则实数的值可以为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是第二象限角，且，则_.14函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_.15若，则的展开式中含的项的系数为_.16已知数列的前项和且，设，则的值等于_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.18（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.19（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函数的最大值为2.（）求函数在上的单调递减区间；（）中,角所对的边分别是，且，求的面积21（12分）如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，在底面的投影为，求到平面的距离.22（10分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出的元素，再确定其真子集个数【详解】由，解得或，中有两个元素，因此它的真子集有3个故选：C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集2、B【解析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题3、B【解析】根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，不满足判断条件；第次循环：，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.4、B【解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由，得，所以，.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.5、A【解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.6、D【解析】先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.【详解】解：z,则|z|.故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.7、B【解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.8、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题9、C【解析】，当且仅当 时取等号.故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C10、C【解析】先化简，再求.【详解】因为，又因为，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.11、D【解析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.12、D【解析】由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果【详解】，且， 的值可以为 故选：D【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由是第二象限角，且，可得，由及两角和的正切公式可得的值.【详解】解：由是第二象限角，且，可得，由，可得，代入，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式，相对不难，注意运算的准确性.14、【解析】对函数零点问题等价转化，分离参数讨论交点个数，数形结合求解.【详解】由题：函数在区间内有且仅有两个零点，等价于函数恰有两个公共点，作出大致图象：要有两个交点，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点个数求参数的取值范围，关键在于对函数零点问题恰当变形，等价转化，数形结合求解.15、【解析】首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.【详解】，根据二项式展开式通项：，令，解得，所以含的项的系数.故答案为：【点睛】本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.16、7【解析】根据题意，当时，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.【详解】由题意，当时，又，解得，当时，由，所以，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，又，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；4；12.【解析】由题意可知，求导函数，方程在区间上有实数解，求出实数的取值范围；由，则，分步讨论，并利用导函数在函数的单调性的研究，得出正实数的最大值；设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，切线方程为，设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，即切线方程为，整理得.所以，求得，设，则，所以在上单调递增，最后求出实数的值.【详解】由题意可知，则，即方程在区间上有实数解，解得；因为，则，当，即时，恒成立，所以在上单调递增，不符题意；当时，令，解得：，当时，单调递增，所以不存在，使得在上的最大值为，不符题意；当时，解得：，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，若，则在上单调递减，所以，若，则上单调递减，在上单调递增，由题意可知，即，整理得，因为存在，符合上式，所以，解得，综上，的最大值为4；设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，即切线方程整理得：由题意可知，即，即，解得所以切线方程为，设直线与曲线的切点为，因为，所以切线斜率，即切线方程为，整理得.所以，消去，整理得，且因为，解得，设，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，即.【点睛】本题主要考查导数在函数中的研究，导数的几何意义，属于难题.18、（1）；（2）存在，当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.【解析】（1）设椭圆的焦半距为，利用离心率为，椭圆的长轴长为1列出方程组求解，推出，即可得到椭圆的方程（2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点设点，将直线的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：求解即可【详解】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得.（*）则，因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即.又，于是，解得， 经检验知：此时（*）式的，符合题意.所以当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O【点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题.19、（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（）（）【解析】(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，连接、交于点，并连接，则点为的中点，利用中位线的性质得出，利用空间平行线的传递性可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）推导出平面，并计算出，由此可得出到平面的距离为，即可得解.【详解】（1）连接，连接、交于点，并连接，则点为的中点，、分别为、的中点，则，同理可得，.平面，平面，因此，平面；（2）由于在底面的投影为，平面，平面，为正三角形，且为的中点，平面，且，因此，到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了点到平面距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据抛物线的定义，容易知其轨迹为抛物线；结合已知点的坐标，即可求得方程；（2）由抛物线方程求得点的坐标，设出直线的方程，利用导数求得点的坐标，联立直线的方程和抛物线方程，结合韦达定理，求得，进而求得与之间的大小关系，即可求得参数.【详解】（1）由题意得，点与点的距离始终等于点到直线的距离，由抛物线的定义知圆心的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，则，.圆心的轨迹方程为.（2）因为是轨迹上横坐标为2的点，由（1）不妨取，所以直线的斜率为1.因为，所以设直线的方程为，.由，得，则在点处的切线斜率为2，所以在点处的切线方程为.由得所以，所以.由消去得，由，得且.设，则，.因为点，在直线上，所以，所以，所以.故存在，使得.【点睛】本题考查抛物线轨迹方程的求解，以及抛物线中定值问题的求解，涉及导数的几何意义，属综合性中档题.