江苏省淮安市金湖县2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为( )ABCD62在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）AB0CD1318的倒数是（）A18B18C-D4已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是.（）A3，2B3，4C5，2D5，45在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD6周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米7下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）ABCD8在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC.D9正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A30°B60°C120°D180°10 (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A2BC5D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_12甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.89.910.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙经计算，试根据这组数据估计_中水稻品种的产量比较稳定13在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_14已知正方形ABCD，AB1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_15已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_16如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，摆第n层图需要_个三角形17若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）_ 0，（填“”、“”或“”）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tanDCB=tanACO若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由19（5分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数20（8分）如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E求BAC的度数；当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积21（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是   ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为   度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由23（12分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长24（14分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值【详解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=4×3-=，故选A【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2、D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，1，这四个数中，最小的数是1，故选D考点：正负数的大小比较3、C【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】-18=1，18的倒数是，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键4、B【解析】试题分析：平均数为（a2 + b2 + c2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差.5、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C7、A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离故选A8、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B考点：轴对称图形和中心对称图形9、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键10、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况12、甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是：，乙种水稻产量的方差是：，0.020.124.产量比较稳定的小麦品种是甲.13、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90°，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或14、1r【解析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0R1，则-1-R0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围【详解】正方形ABCD中，AB=1，AC=，设圆A的半径为R，点B在圆A外，0R1，-1-R0，-1-R以A、C为圆心的两圆外切，两圆的半径的和为，R+r=，r=-R，-1r故答案为：-1r【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键15、m1【解析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【详解】关于x的方程x22xm=0没有实数根，b24ac=（2）24×1×（m）0，解得：m1，故答案为：m1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根.16、n2n+1【解析】观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，据此作答【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为222+1=3，第3层三角形的个数为323+1=7，第四层图需要424+1=13个三角形摆第五层图需要525+1=21.那么摆第n层图需要n2n+1个三角形。故答案为：n2n+1.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.17、【解析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定mn以及mn的符号，可得结果【详解】解：根据题意得：m1n，且|m|n|，mn1，mn1，（mn）（mn）1故答案为【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，25）【解析】（1）设交点式y=a（x+1）（x），展开得到a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AEBC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出ACE即可；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n），证明RtBCHRtACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m）2+n2=（）2，m2+（n3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x），即y=ax2axa，a=3，解得：a=2，抛物线解析式为y=2x2+x+3；（2）作AEBC于E，如图1，当x=0时，y=2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（1，0），B（，0），AC=，BC=AEBC=OCAB，AE=在RtACE中，sinACE=，ACE=45°，即ACB=45°；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，RtBCHRtACO，=，即=，BH=，CH=，（m）2+n2=（）2=，m2+（n3）2=（）2=，得m=2n+，把代入得：（2n+）2+n2=，整理得：80n248n9=0，解得：n1=，n2=当n=时，m=2n+=，此时H（，），易得直线CD的解析式为y=7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，25）；当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，25）【点睛】本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题19、（1）10；（2）；（3）9环【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为： .（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键20、（1）45°；（2）见解析；（3）ACD=15°；ACD=105°；ACD=60°；ACD=120°；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，从而BAC=CBA=45°；（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）先说明四边形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；根据EPCEBA可求PC=4，根据PDCPCA可求PD PA=PC2=16，再根据SABP=SABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，AB是直径，ACB=90°.ABC是等腰直角三角形，BAC=CBA=45°； （2）解：，CDB=CDP=45°，CB= CA，CD平分BDP又CDBP，BE=EP，即CD是PB的中垂线，CP=CB= CA， （3） （）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD=15°；（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD=105°；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD=60°；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD=120°（）如图6， , .（）如图7， , , . ， . , , , .设BD=9k,PD=2k, , , , .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.21、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×84560=54º； （3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)（4）60000×=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.22、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题【详解】（1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，80.578.5，李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键23、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90°，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90°，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90°，EAG=BAD=90°，EAF=15°，FAG=EAGEAF=90°15°=15°，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90°，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90°得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90°，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90°，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15°，而EAG=90°，GAF=90°15°，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫24、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得ABDE试题解析：证明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE考点：全等三角形的判定与性质.