江苏省震泽中学2022-2023学年高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD2总体由编号为01，02，.，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A23B21C35D323已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）ABCD4函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（ ）ABCD5设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D637若复数满足，则（ ）ABC2D8执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD9已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A8B9C10D1110复数（为虚数单位），则等于（ ）A3BC2D11某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B与2016年相比，2019年一本达线人数减少C与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D2016年与2019年艺体达线人数相同12已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）A2B3C5D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的焦点坐标是_，渐近线方程是_.14如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，则双曲线的离心率是_.15设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为_16在三棱锥中，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积.18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.19（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.20（12分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.21（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.22（10分）在平面直角坐标系中，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】，.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.2、B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，依次不重复的第5个编号为21.故选：B【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.3、A【解析】是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得【详解】由题意，函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，的最小值是故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性函数的零点就是其图象对称中心的横坐标4、A【解析】求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【详解】，故，所以曲线在处的切线方程为：.令，则，故切线的纵截距为.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.5、D【解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.6、B【解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【详解】执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.7、D【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.【详解】解：由题意知，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.8、D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选：D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解9、B【解析】根据题意计算，解不等式得到答案.【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，.是以1为首项，2为公比的等比数列，.，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.10、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】，所以，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.11、A【解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，2019年不上线人数为，故A正确；2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误；2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了倍，故C错误；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.12、D【解析】画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又，则当时，则不满足题意；当时，当时，没有整数解当时，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】通过双曲线的标准方程，求解，即可得到所求的结果【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的焦点坐标是，渐近线方程为：故答案为：；【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题14、【解析】根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.【详解】，为中点，垂直平分，即，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、【解析】先根据条件画出可行域,设,再利用几何意义求最值,将最大值转化为轴上的截距,只需求出直线,过可行域内的点时取得最大值,从而得到一个关于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线过直线与直线的交点时,目标函数取得最大,即,即,而故答案为【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题16、【解析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角的平面角,再设出的长,即可求出三棱锥的高,然后利用利用基本不等式即可确定三棱锥的体积最大值,从而得出各棱的长度,最后根据球的几何性质,利用球心距,半径,底面半径之间的关系即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】如图所示：过点作面,垂足为,过点作交于点,连接.则为二面角的平面角的补角,即有.易证面,而三角形为等边三角形, 为的中点.设, .故三棱锥的体积为当且仅当时,即.三点共线.设三棱锥的外接球的球心为,半径为.过点作于,四边形为矩形.则,在中,解得.三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的求法,涉及二面角的运用,基本不等式的应用,以及球的几何性质的应用,意在考查学生的直观想象能力,数学运算能力和逻辑推理能力,属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.（2）先由求得，利用正弦定理得到，结合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面积.【详解】（1）函数，由，得.所以的单调递增区间为 .（2）因为且为锐角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得， .【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18、（1），；（2）见解析【解析】（1）消去t,得直线的普通方程，利用极坐标与普通方程互化公式得曲线的直角坐标方程；（2）判断与圆相离，连接，在中，即可求解【详解】（1）将的参数方程（为参数）消去参数，得.因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是以为圆心，3为半径的圆，设圆心为，则圆心到直线的距离，所以与圆相离，且.连接，在中，所以，即的最小值为.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标与普通方程互化，直线与圆的位置关系，是中档题19、（1），；（2）.【解析】（1）先将曲线化为普通方程，再由直角坐标系与极坐标系之间的转化关系：，可得极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）由已知可得出射线的极坐标方程为，联立和的极坐标方程可得点A和点B的极坐标，从而得出，由的范围可求得的取值范围.【详解】（1）曲线的普通方程为，即，其极坐标方程为；曲线的极坐标方程为，即，其直角坐标方程为；（2）射线的极坐标方程为，联立，联立， 的取值范围是【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程互化，圆，抛物线的极坐标方程与普通方程的互化，以及在极坐标下的直线与圆和抛物线的位置关系，属于中档题.20、（I）见解析（II）【解析】（1）由题x0，由f（x）在x=x1，x2（x1x2）处导数相等，得到，得，由韦达定理得，由基本不等式得，得，由题意得，令,则，令，利用导数性质能证明（2）由得，令，利用反证法可证明证明恒成立由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得，令，由此可求的取值范围.【详解】（I）令，得，由韦达定理得即，得令,则，令，则，得（II）由得令，则，下面先证明恒成立若存在，使得，且当自变量充分大时，所以存在，使得，取，则与至少有两个交点，矛盾由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得，令，则，得【点睛】本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题21、（1）1；（2）【解析】（1）根据点到焦点的距离为2，利用抛物线的定义得，再根据点在抛物线上有，列方程组求解，（2）设，根据，再由，求得，当，即时，直线斜率不存在；当时，令，利用导数求解，【详解】（1）因为点到焦点的距离为2，即点到准线的距离为2，得，又，解得，所以抛物线方程为（2）设，由由，则当，即时，直线斜率不存在；当时，令，所以在上分别递减则【点睛】本题主要考查抛物线定义及方程的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题，22、（1）（2）的方程为【解析】（1）令，则，由此能求出点C的轨迹方程（2）令，令直线，联立，得，由此利用根的判别式，韦达定理，三角形面积公式，结合已知条件能求出直线的方程。【详解】解：（1）因为，即直线的斜率分别为且，设点，则，整理得.（2）令，易知直线不与轴重合，令直线，与联立得，所以有，由，故，即，从而，解得，即。所以直线的方程为。【点睛】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆方程、椭圆与直线的位置关系，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题。