江苏省镇江市外国语重点达标名校2022-2023学年中考数学模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A2B3C4D52在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥4下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )ABCD6如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是ABCD7如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    ) A-5<t4                                B3<t4                                C-5<t<3                                Dt>-58下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )ABCD9如图，一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）ABCD103的绝对值是（）A3B3C-D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式组的解集为_.12已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 13可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是_14若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.15如图，若1+2=180°，3=110°，则4= 16同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_17若是关于的完全平方式，则_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长19（5分）如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E求证：BE=EC填空：若B=30°，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形20（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.21（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BCAB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD（1）求证：ABCAOD（2）设ACD的面积为，求关于的函数关系式（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值 22（10分） (1)解方程： +4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.23（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C求m和b的值；直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由24（14分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m当起重臂 AC 长度为 8 m，张角HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析  容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.2、B【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.4、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、C【解析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【详解】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.6、B【解析】根据常见几何体的展开图即可得【详解】由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第2个图形是圆柱体的展开图，第3个图形是三棱柱的展开图，第4个图形是四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.7、B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3<t4， 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质8、B【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、C【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积【详解】解：如图：正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-）=12+，故选C【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键10、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x>1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x>1，解不等式，得：x-3，所以不等式组的解集为：x>1，故答案为：x>1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12、1【解析】试题分析：关于x的方程有两个不相等的实数根，.m的最大整数值为1考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式13、9.2×101【解析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×101.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×101.故答案为: 9.2×101.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.14、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.15、110°【解析】解：1+2=180°，ab，3=4，又3=110°，4=110°故答案为110°16、【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【详解】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90°，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45°，OQ=OC×cos45°=R；设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30°，OH=OG×sin30°=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键17、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案详解：x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案【详解】解：(1)A1B1C如图所示(2)A1（0，6）(3) 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.19、（1）见解析；（2）3；1.【解析】（1）证出EC为O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1°，于是DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90°，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90°，BDE+ADO=90°，BDE+A=90°又B+A=90°，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90°，B=30°，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90°，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90°，A=1°，OA=OD，ADO=1°，AOD=90°，DOC=90°，ODE=90°，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为1【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、这辆车第二、三年的年折旧率为.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得 整理得， 解得，.因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.所以 答：这辆车第二、三年的年折旧率为.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键21、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m）；（2）2或1【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明ABCAOD；（2）过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，证明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明AOBACD，利用相似的性质得，而SAOB=，于是可得S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，分类讨论：当ABCD时，则ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函数得到tanAOB=2，tanACB=，所以=2；当ADBC，则5=ACB，由AOBACD得到4=5，则ACB=4，根据三角函数定义得到tan4=，tanACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值试题解析：（1）证明：A（0，5），B（2，1），AB=5，AB=OA，ABBC，ABC=90°，在RtABC和RtAOD中，RtABCRtAOD；（2）解：过点B作直线BE直线y=m于E，作AFBE于F，如图，1+2=90°，1+2=90°，2=2，RtABFRtBCE，即，BC=(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，=，而SAOB=×5×2=，S=（m+1）2+（m）；（2）作BHy轴于H，如图，当ABCD时，则ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，而tanAOB=2，tanACB=，=2，解得m=1；当ADBC，则5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=，tanACB=，=，解得m=2综上所述，m的值为2或1考点：相似形综合题22、（1）x=1（2）4x 【解析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】（1）+=4，方程整理得： =4，去分母得：x5=4（2x3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解得：x解得：x4不等式组的解集是4x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.23、（1）4，5；（2）7；4或 或或8.【解析】分别令可得b和m的值；根据的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可【详解】把点代入直线中得：，点，直线过点C，；由题意得：，中，当时，中，当时，的面积为10，则t的值7秒；存在，分三种情况：当时，如图1，过C作于E，即；当时，如图2，；当时，如图3，即；综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题24、5.8【解析】过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 又， 四边形为矩形 在中， 答：操作平台离地面的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算