河北省石家庄市新乐市2022-2023学年中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.252一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D43如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45°GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个4从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A标号是2B标号小于6C标号为6D标号为偶数5如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）ABCD36如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC7若代数式的值为零，则实数x的值为（）Ax0Bx0Cx3Dx38如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD9某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，2010的相反数是（）A2B2C4D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则ABC的面积等于_12如图，ABC中，AB=AC，以AC为斜边作RtADC，使ADC=90°，CAD=CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于_°13如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）14方程的解是 15瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数_16如图，在RtAOB中，AOB=90°，OA=2，OB=1，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得到RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由19（8分）P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于O的“幂值”（1）O的半径为6，OP=1 如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为_；判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于0的“幂值”的取值范围； （2）若O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围_； （3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_20（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）21（8分）动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22（10分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：，.接下来，小明想：若把带入一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.23（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？24先化简，再求值：÷，其中a1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又被调查学生总数为120人，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.2、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答3、C【解析】由BEG45°知BEA45°，结合AEF90°得HEC45°，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45°，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135°，即可判断；求出FEC45°，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45°，BEA45°，AEF90°，HEC45°， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90°，BGEBEG45°，AGE135°，GAE+AEG45°，AEEF，AEF90°，BEG45°，AEG+FEC45°，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135°，FCD135°90°45°，正确；BGEBEG45°，AEG+FEC45°，FEC45°，GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大4、C【解析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键5、B【解析】四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等边三角形，B=60°，的弧长=.故选B.6、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图7、A【解析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详解】解：代数式的值为零，x0，此时分母x-30，符合题意.故选A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可.8、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键9、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义10、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则SBOC=SAOC，再利用反比例函数k的几何意义得到SAOC=3，则易得SABC=1【详解】双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SBOC=SAOC，SAOC=×1=3，SABC=2SAOC=1故答案为112、【解析】 E、F分别是BC、AC的中点. ， CAB=26° 又 CAD =26° !13、【解析】过D点作DFAB于点FAD=1，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=1阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=.故答案为：.14、x=1【解析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键15、【解析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1因而第九个数是：故答案为：【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、【解析】作DHAE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，故答案：【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键三、解答题（共8题，共72分）17、答案见解析【解析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得【详解】如图所示，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图18、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19、（1）20；当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于O的“幂值”为r2d2；（3）3b.【解析】【详解】（1）如图1所示：连接OA、OB、OP由等腰三角形的三线合一的性质得到PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；过点P作O的弦ABOP，连接AA、BB先证明APABPB，依据相似三角形的性质得到PAPB=PAPB从而得出结论；（2）连接OP、过点P作ABOP，交圆O与A、B两点由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在RtAPO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CPAB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围【详解】（1）如图1所示：连接OA、OB、OP，OA=OB，P为AB的中点，OPAB，在PBO中，由勾股定理得：PB=2，PA=PB=2，O的“幂值”=2×2=20，故答案为：20；当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作O的弦ABOP，连接AA、BB，在O中，AAP=BBP，APA=BPB，APABPB，PAPB=PAPB=20，当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作ABOP，交圆O与A、B两点，AO=OB，POAB，AP=PB，点P关于O的“幂值”=APPB=PA2，在RtAPO中，AP2=OA2OP2=r2d2，关于O的“幂值”=r2d2，故答案为：点P关于O的“幂值”为r2d2；（3）如图1所示：过点C作CPAB，CPAB，AB的解析式为y=x+b，直线CP的解析式为y=x+联立AB与CP，得，点P的坐标为（b，+b），点P关于C的“幂值”为6，r2d2=6，d2=3，即（b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b9=0，解得b=3或b=，b的取值范围是3b，故答案为：3b.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键20、 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比22、证明见解析【解析】解：，.是一元二次方程的根. ，.23、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24、-1【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式2（a3），当a1时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键