江苏省镇江市名校2022-2023学年中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分2如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径，当时，的度数是()ABCD3方程组的解x、y满足不等式2xy1，则a的取值范围为（）AaBaCaDa4已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）Ak8Bk8Ck8Dk85如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD6若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD7如图，已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为，AD=2，则ACO的面积为（ ）AB1C2D48如图，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( )A30°B45°C50°D75°9如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ） （A）33 （B）34 （C）35 （D）3610下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm112如图，反比例函数（x0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则OEF的面积的值为 13不等式组的解集是_；14不等式组的解集是_；15若式子有意义，则x的取值范围是_16如图所示，三角形ABC的面积为1cm1AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）ABCD三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的长；设，求向量（用向量、表示）18（8分）如图所示，PB是O的切线，B为切点，圆心O在PC上，P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.19（8分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB=2，PC=1（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值20（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率21（8分）如图，已知点E，F分别是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CFAE22（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴23（12分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，且BDOC，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，据此可得详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.580.5分这一分组内，所以中位数落在70.580.5分故选C点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、B【解析】连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得【详解】解，连结OB，、是的切线，则，四边形APBO的内角和为360°，即，又，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答3、B【解析】方程组两方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范围【详解】 +得： 解得： 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值4、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-80即可解得答案【详解】反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，k-80，解得k8，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大5、D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型6、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；7、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）×(-)）=1.SAOC=DEOE=，故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键8、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30°，ABC=ACB=75°，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30°，BDC=60°，CBD=180°75°60°=45°故选B9、D【解析】试题分析：过点E作EMOA，垂足为M，A（1，0），B（0，2），OA-1，OB=2，又AOB=90°，AB=，AB/CD，ABO=CBG，BCG=90°，BCGAOB，BC=AB=，CG=2，CD=AD=AB=，DG=3，DE=DG=3，AE=4，BAD=90°，EAM+BAO=90°，BAO+ABO=90°，EAM=ABO，又EMA=90°，EAMABO，即，AM=8，EM=4，AM=9，E（9，4），k=4×9=36；故选D考点：反比例函数综合题10、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后得到ABC，CAC=15°，CAB=CABCAC=45°15°=30°，AC=AC=5，阴影部分的面积=×5×tan30°×5=12、【解析】试题分析：如图，连接OBE、F是反比例函数（x0）的图象上的点，EAx轴于A，FCy轴于C，SAOE=SCOF=×1=AE=BE，SBOE=SAOE=，SBOC=SAOB=1SBOF=SBOCSCOF=1=F是BC的中点SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=6×=13、9x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-9，所以不等式组的解集为：-9x-1，故答案为：-9x-1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14、x1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解： ，由得：x由得：.则不等式组的解集为：x.故答案为x1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.15、x<【解析】由题意得：12x0，解得：，故答案为16、B【解析】过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90°，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义18、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到OBP=90°，进而得到BOP=60°，由OC=BO，得到OBC=OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可试题解析：证明：（1）PB是O的切线，OBP=90°，POB=90°-30°=60°OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30°=P，PB=BC；（2）连接OD交BC于点MD是弧BC的中点，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30°，OC=2OM=OD，OM=DM，四边形BOCD是菱形19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OCPC，由此可得出结论（2）先根据题意证明出PBCPCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论【详解】（1）如图，连接OC、BCO的半径为3，PB=2OC=OB=3，OP=OB+PB=5PC=1OC2+PC2=OP2OCP是直角三角形，OCPCPC是O的切线（2）AB是直径ACB=90°ACO+OCB=90°OCPCBCP+OCB=90°BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP在PBC和PCA中：BCP=A，P=PPBCPCA，tanCAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.20、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=21、证明见解析【解析】根据平行四边形性质推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题22、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1【详解】（1）由图知，A（0，4），B（2，2），C（1，1），点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得A1B1C1；（2）ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23、（1）证明见解析；（2）；【解析】（1）连接OD，先根据切线的性质得到CDO=90°，再根据平行线的性质得到AOC=OBD，COD=ODB，又因为OB=OD，所以OBD=ODB，即AOC=COD，再根据全等三角形的判定与性质得到CAO=CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD，RtODC与RtOAC是含30°的直角三角形，从而得到DOB=60°，即BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去BOD的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD，CD与圆O相切，ODCD，CDO=90°，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC与RtOAC是含30°的直角三角形，DOC=COA=60°，DOB=60°，BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积DOB的面积,=【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根据CDAF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD详解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE，E是AD的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD证明：CF平分BCD，DCE=45°，CDE=90°，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中点，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的