江西省婺源县2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90°D四边形AFCE是矩形2在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A1 B C D3如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）ABCD4运用乘法公式计算（4+x）（4x）的结果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x25到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高6如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）AB8CD7一元二次方程4x22x+=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断8如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点D、E若BDE的面积为1，则k的值是（）A8B4C4D89九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD10a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：x34x=_12若a是方程的根，则=_.13计算：|-3|-1=_14如图，已知是的高线，且，则_.15如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_16如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OAOA1，则点A1的坐标是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18（8分）如图，以ABC的一边AB为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E(1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值19（8分）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°a90°）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度20（8分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？21（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E点位置，AE60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置求BF的长22（10分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？23（12分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为 ，图中m的值为 ；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标24为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为_；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，FCE=90°，进而得到结论【详解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=×180°=90°，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质2、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是故选B考点：1概率公式；2完全平方式3、D【解析】连接OC，过点A作ADCD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等边三角形，可得AOC=BOC=60°，故ACO与BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OAsin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB2SAOC=2××2×=2故选D点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键4、B【解析】根据平方差公式计算即可得解【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.5、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键6、D【解析】O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=1设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3连接BE，AE是O的直径，ABE=90°在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故选D7、B【解析】试题解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）24×4× =0，一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点：根的判别式8、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作，连接四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BEEC， 故选B【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.9、A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组10、A【解析】解：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，ab0，故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用12、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-2×2=1故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13、2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|3|1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.14、4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:是的高线，.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键15、+1【解析】根据对称性可知：GJBH，GBJH，四边形JHBG是平行四边形，JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，CD=FB，FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，AFG=AFB，FAG=ABF=36°，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（负根已经舍弃），BF=+1=，FG+JH+CD=+1故答案为+116、（b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设AOX=，A1OD=，A1坐标（x，y）则+="90°sin=cos" cos="sin" sin=cos=同理cos =sin=所以x=b，y=a，故A1坐标为（b，a）【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sin=cos，cos=sin三、解答题（共8题，共72分）17、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出ODAC，根据切线的性质可证明DEOD，进而得证（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解【详解】解：(1)连接OD . DE是O的切线，DEOD，即ODE=90° . AB是O的直径， O是AB的中点.又D是BC的中点， .ODAC . DEC=ODE= 90° .DEAC . (2)连接AD . ODAC，.AB为O的直径， ADB= ADC =90° .又D为BC的中点，AB=AC. sinABC=， 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90°.DAC= EAD， ADCAED. .19、（1）（2）四边形是菱形.（3）【解析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果【详解】（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形（3）过点作于点，则在中，.由（2）知四边形是菱形，【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.20、15千米【解析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米21、BF的长度是1cm【解析】利用“两角法”证得BEFCDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度【详解】解：如图，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90°，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm， CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的长度是1cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等22、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【解析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7x12的x的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得，解得k=50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x5）（50x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题23、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标【解析】分析：（）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可； （）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得详解：（）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1 故答案为50、1； （）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次； （）×350=2答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱中国诗词大会的学生数量【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答