河南省平顶山市卫东区重点名校2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，所对的圆心角均为90°甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车在立交桥上共行驶8sB从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出D立交桥总长为150m2如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习3如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90°D四边形AFCE是矩形4如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20°，那么2的度数是（ ）A30°B25°C20°D15°5甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）ABCD6一次函数y=kx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）7如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD8估计的值在（ ）A0到l之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间9如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是ABC的内心，过点E作EFAB交AC于点F，则EF的长为( )ABCD10如图1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）APDBPBCPEDPC二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，等腰ABC中，ABAC，BAC50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数是_12我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_.13如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C，若ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是_14用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm15对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，=0.02；机床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）机床性能好.16直线y=2x1经过点(0，a)，则a=_17已知在RtABC中，C90°，BC5，AC12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将ADE沿线段DE翻折，得到ADE，当ADAB时，则线段AD的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）19（5分）画出二次函数y(x1)2的图象20（8分）已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD（1）求ABC的面积；（2）设PB=x，APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的长22（10分）23（12分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数第9个数第n个数A组65258n22n5B组1471025（1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明24（14分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.D.立交桥总长为：故正确.故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.2、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.3、D【解析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，FCE=90°，进而得到结论【详解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=×180°=90°，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质4、B【解析】根据题意可知1+2+45°=90°，2=90°145°=25°，5、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A6、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论【详解】一次函数y=kx1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意；B、把点（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合题意；D、把点（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合题意，故选C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k0是解题的关键7、C【解析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60°，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60°，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60°，B=60°，BAP+APB=120°，APB+CPD=120°，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键8、B【解析】9<11<16,故选B.9、A【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论【详解】过E作EGBC，交AC于G，则BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形10、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EPAC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出ABC的度数，根据中垂线的性质得出ABD的度数，最后求出DBC的度数详解：AB=AC，BAC=50°， ABC=ACB=(180°50°)=65°，MN为AB的中垂线， ABD=BAC=50°， DBC=65°50°=15°点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型理解中垂线的性质是解决这个问题的关键412、【解析】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：= ,即(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形是平行四边形，A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.13、【解析】连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30°，C=OBC=30°，AOB=C+OBC=60°，在RtABO中，ABO=90°，AB=，A=30°，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=×1× = 14、1【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键15、甲【解析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好故答案为甲考点：1.方差；2.算术平均数16、1【解析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可【详解】直线y=2x+1经过点（0，a），a=2×0+1，a=1故答案为117、或【解析】延长A'D交AB于H，则A'HAB，然后根据勾股定理算出AB，推断出ADHABC，即可解答此题同的解题思路一样【详解】解：分两种情况：如图1所示：设ADx，延长A'D交AB于H，则A'HAB，AHDC90°，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中点，AEAB，HEAEAHx，由折叠的性质得：A'DADx，A'EAE，sinAsinA' ,解得：x ；如图2所示：设ADA'Dx，A'DAB，A'HE90°，同得：A'EAE，DHx，A'HA'DDHxx，cosAcosA' ，解得：x ；综上所述，AD的长为 或故答案为 或【点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线三、解答题（共7小题，满分69分）18、热气球离地面的高度约为1米【解析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45°，ACD=35°，在RtADB中，ABD=45°，DB=x，在RtADC中，ACD=35°，tanACD= ， = ，解得，x1答：热气球离地面的高度约为1米【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形19、见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象【详解】列表得：x10123y41014如图：【点睛】此题考查了二次函数的图象注意确定此二次函数的顶点坐标是关键20、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21、（1）12（2）y=（0x5）（3）或【解析】试题分析：（1）过点A作AHBC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明BPDBAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A作AHBC于点H ，则AHB=90°，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=×8×3=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0x5）； （3）APD90°，过C作CEAB交BA延长线于E，可得cosCAE= ，当ADP=90°时，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 当PAD=90°时， ，解得x=，综上所述，PB=或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.22、2x2【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集【详解】解得：x2解得：x2故不等式组的解集为：2x2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键23、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，9，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，3×9-2，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题【详解】解：（1）A组第n个数为n2-2n-5，A组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n个数是理由如下：第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2；第3个数为7，可写成3×3-2；第4个数为10，可写成3×4-2；第9个数为25，可写成3×9-2；第n个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，解之得，由于是正整数，所以不存在列上两个数相等【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键24、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图