江西省吉安市吉州区2023年中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1B2C3D42如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）ABCD3某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上4如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等边三角形；（4）. A1B2C3D45已知直线y=ax+b(a0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（   ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am3Bm3Cm3Dm37某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A0.286×105 B2.86×105 C28.6×103 D2.86×1048如图，直线ab，ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若ABC=90°，1=40°，则2的度数为（）A30°B40°C50°D60°91903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A810 年B1620 年C3240 年D4860 年10（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，2711如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删AOF的面积等于（ ）A10 B9 C8 D612我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量把130000000kg用科学记数法可表示为( )A13×kgB0.13×kgC1.3×kgD1.3×kg二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13不等式组的解集是_14如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m15如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为_168的算术平方根是_17已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_18若mn=4，则2m24mn+2n2的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，ABCD，12，求证：AMCN20（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值21（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22（8分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66°，求细线OB的长度（参考数据：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）23（8分）如图，是等腰三角形，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.24（10分）列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？25（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？26（12分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标27（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=93×2（3a）=1解得a=当a=时，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或2（i）当x=1时，代入式得3a=1，即a=3当a=3时，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代入式，得2×32×3+（3a）=1，即a=5当a=5时，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个故选C【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键2、D【解析】根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义3、B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，故选B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率频率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键4、C【解析】EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30°，OAG=AOG=30°，GOE=90°-AOG=90°-30°=60°，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O为AC中点，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，BC=，OGBC，故（2）错误；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.5、D【解析】根据直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【详解】直线y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m2m-1，即可得出m的取值范围【详解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式组无解，2+m2m1，m3，故选C【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键7、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1故选D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键8、C【解析】依据平行线的性质，可得BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到2的度数【详解】解：ab，1BAC40°，又ABC90°，290°40°50°，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等9、B【解析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键10、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.11、A【解析】 过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论解：过点A作AMx轴于点M，过点F作FNx轴于点N，如图所示设OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90°，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a， a）点A在反比例函数y=的图象上，a×a=a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四边形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=，BNF=90°，FN=BFsinFBN=b，BN=b，点F的坐标为（10+b，b）点F在反比例函数y=的图象上，（10+b）×b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA.12、D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2x1【解析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集【详解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14、1【解析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90°，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例15、【解析】试题分析：解：在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB=2.5，过D作DEBC，将ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案为考点：旋转的性质16、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键依据算术平方根的定义回答即可由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，=2，8的算术平方根是2故答案为2考点：算术平方根.17、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.18、1【解析】解：2m24mn+2n2=2（mn）2，当mn=4时，原式=2×42=1故答案为：1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、详见解析.【解析】只要证明EAM=ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM=ECN，AMCN【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题20、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为121、（1）；（2）；（3）x=1【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）4件同型号的产品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95， =0.95，解得：x=1【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法22、15cm【解析】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可试题解析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90°，ANM=DMN=90°，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66°=0.40，解得：x=15，OB=15cm23、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形【解析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰中，BD为ABC的平分线，故，那么在中，是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.24、（1）2000件；（2）90260元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论【详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据题意得：-=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意答：商场第一批购进衬衫2000件（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算25、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是2元（2）由可知第二批菊花的进价为元设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：，解得：答：第二批花的售价至少为元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135°，P（1，0）【解析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135°，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH=90°，ABBC，ABO+CBH=90°，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90°，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，BQC=135°，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135°，OPB=45°，OP=OB=1，P点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小