河北唐山市龙华中学2023年中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )ABCD3下列计算正确的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a24下列运算正确的是（）A B =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a65已知方程x2x2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A3B1C3D16一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）ABCD72022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A12×10B1.2×10C1.2×10D0.12×108如图，ABC纸片中，A56,C88°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76°B74°C72°D70°92017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒将17200用科学记数法表示应为（）A172×102B17.2×103C1.72×104D0.172×10510下列二次根式，最简二次根式是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（0）交AB于点E,AEEB=13.则矩形OABC的面积是 _.12若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是_.13如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm14若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_15如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2（x0）和抛物线C2：y（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_16对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则ab= 17如图，在ABC中，A60°，若剪去A得到四边形BCDE，则12_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在中，,于, .求的长；.求 的长. 19（5分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18，取1.120（8分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度21（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得APl作法：如图在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C连接AC，AB，延长BA到点D；作DAC的平分线AP所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：ABAC，ABCACB （填推理的依据）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依据）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依据）22（10分）解方程23（12分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数24（14分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D2、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.3、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键4、D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B.，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.5、D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .6、B【解析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE的度数【详解】解：A=56°，C=88°，ABC=180°-56°-88°=36°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18°，C=DEB=88°，BDE=180°-18°-88°=74°故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键9、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算【详解】设E点坐标为（t，），AE：EB=1：3，B点坐标为（4t，），矩形OABC的面积=4t=1故答案是：1【点睛】考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|12、a1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，a+1<0，解得：a<1，故答案为a<1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.13、4【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故答案为4.14、a且a1【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可【详解】由题意得：0，即（-1）2-4（a-1）×10，解得a，又a-10，a且a1.故答案为a且a1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键15、【解析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线上的点，点F横坐标为，轴，点D纵坐标为，点D是抛物线上的点，点D横坐标为，故答案为【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：，。17、240.【解析】试题分析：1+2=180°+60°=240°考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，20×1525CD.19、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90°，ABC=90° 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90°，ADE=30°，BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30°=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10°=2×0.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形20、（1）10；（2）. 【解析】（1）先证出C=D=90°，再根据1+3=90°，1+2=90°，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90°，1+3=90°，由折叠可得APO=B=90°，1+2=90°，2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP与PDA的面积比为1：4， ， CP=AD=4设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90°，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10； （2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90°，PB=，EF=PB=2， 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形21、 (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求（2）证明：ABAC，ABCACB（等边对等角），DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性质），DAC2ABC，AP平分DAC，DAC2DAP，DAPABC，APl（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定22、x=-1【解析】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解23、（）50、31；（）4；3；3.1;（）410人【解析】（）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解【详解】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 50（人），×10031%，图中m的值为31.故答案为50、31；（）这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得3.1，这组数据的平均数是3.1（）1500×18%410（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24、（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题试题解析：（1）如图所示，ABC=45°（AB、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线考点：作图应用与设计作图