河南省濮阳市台前县重点中学2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根2不解方程，判别方程2x23x3的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根3若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D34如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70°，2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10°B20°C50°D70°5二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个6如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30°B2，60°C1，30°D3，60°7在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）A5B7C9D118某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为29小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为（ ）A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同10不等式组的解集为则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11a（a+b）b（a+b）=_12若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+3|ab|=_13小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_cm14如图，已知在RtABC中，ACB90°，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2等_15如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_cm16如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为_17如图，ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：E为AB的中点；FC=4DF；SECF=；当CEBD时，DFN是等腰三角形其中一定正确的是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）综合与实践：概念理解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 （0°90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到ABC，如图，我们将这种变换记为，n，： 问题解决：（2）如图，在ABC 中，BAC=30°，ACB=90°，对ABC 作变换，n得到ABC，使点 B，C，C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求 和 n 的值拓广探索：（3）在ABC 中，BAC=45°，ACB=90°，对ABC作变换 得到ABC，则四边形 ABBC为正方形19（5分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值20（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案21（10分）先化简，再求值：，其中x=122（10分）计算：|-2|+21cos61°(1)123（12分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.24（14分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根.2、B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，方程有两个不相等的实数根，故选B3、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）12×21411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键4、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 º， 木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.5、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x11x1，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b14ac0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac0时，抛物线与x轴没有交点6、B【解析】试题分析：B=60°，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，ABC=60°，AB=AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60°，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定7、B【解析】试题解析：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DF=BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1故选B8、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2×（3738.4）2+（3838.4）2+4×（3938.4）2+2×（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数9、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为.ab，方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.10、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（a+b）（ab）【解析】先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可【详解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、5a+4b3c【解析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+c0，b-c0，a-b0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c故答案为-5a+4b-3c【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键13、20【解析】先求出半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】=40设这个圆锥形纸帽的底面半径为r根据题意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值14、【解析】试题解析： 所以 故答案为15、2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为2【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16、1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DMAO于点M，DNBO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE在正方形AOBC中，反比例函数y经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90°，四边形HQEC是正方形，半径为（1-2）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2×（1-2）2，QC2=18-32=（1-1）2，QC=1-1，CD=1-1+（1-2）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=1，DN×NO=1，即：xy=k=1【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键17、【解析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，ABCD，推出BEMCDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故错误；根据已知条件得到SBEM=SEMN=SCBE，求得=，于是得到SECF=，故正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到ENB=EBN，等量代换得到CDN=DNF，求得DFN是等腰三角形，故正确【详解】解：M、N是BD的三等分点，DN=NM=BM，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BEMCDM，BE=CD，BE=AB，故正确；ABCD，DFNBEN，=，DF=BE，DF=AB=CD，CF=3DF，故错误；BM=MN，CM=2EM，BEM=SEMN=SCBE，BE=CD，CF=CD，=，SEFC=SCBE=SMNE，SECF=，故正确；BM=NM，EMBD，EB=EN，ENB=EBN，CDAB，ABN=CDB，DNF=BNE，CDN=DNF，DFN是等腰三角形，故正确；故答案为【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据定义可知ABCABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形是矩形，得出，进而得出，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABBC为正方形，从而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）ABC的边长变为了ABC的n倍，ABCABC，故答案为：（2）四边形是矩形，在中，（3）若四边形 ABBC为正方形，则，又在ABC中，AB=，故答案为：【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解，n的意义是解题的关键19、【解析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=(2m1)，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，即可求得m的值【详解】解：，的长分别是关于的方程的两根，设方程的两根为和，可令，四边形是菱形，在中：由勾股定理得：，则，由根与系数的关系得：，整理得：，解得：，又，解得，【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20、（1）y=8x+2560（30x1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x0，8-x0，x-300,100-x0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）吨，所以y=14x+20+10（1x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30x1（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口考点：一次函数的应用21、【解析】试题分析：试题解析：原式=当x=时，原式=.考点：分式的化简求值22、1- 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键23、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.24、（1）1（2）10%【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，解得x=1经检验，x=1是原方程的根答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用