河北省辛集市重点名校2023届中考试题猜想数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABC纸片中，A56,C88°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76°B74°C72°D70°2如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD3如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=50°，AODC，则B的度数为（）A50° B55° C60° D65°4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是55如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30°，则BAD为（ ）A30°B50°C60°D70°6x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D17关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D98式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x1Bx1CD且x19已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A24B36C72D610二次函数y=ax2+bx2（a0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=ab2，则t值的变化范围是（）A2t0B3t0C4t2D4t0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则BAC_12若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 13当x=_时，分式的值为零14如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_15如图，直线a、b相交于点O，若1=30°，则2=_16如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_17分式方程+=1的解为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO=105°，E=30°求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长19（5分）如图，ABC与A1B1C1是位似图形(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(6，1)，点C1的坐标为(3，2)，则点B的坐标为_；(2)以点A为位似中心，在网格图中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比为12；(3)在图上标出ABC与A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为_，计算四边形ABCP的周长为_20（8分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围21（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。22（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上（1）画出将ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的A1BC1；（2）画出将ABC向右平移6个单位后得到的A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中ABC扫过的面积23（12分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.24（14分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关系是_；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度（0°90°），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE的度数【详解】解：A=56°，C=88°，ABC=180°-56°-88°=36°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18°，C=DEB=88°，BDE=180°-18°-88°=74°故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键2、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：ODC=AOD=50°，则DOC=80°，则AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质4、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D5、C【解析】试题分析：连接BD，ACD=30°，ABD=30°，AB为直径，ADB=90°，BAD=90°ABD=60°故选C考点：圆周角定理6、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故选B.考点：一元一次方程的解.7、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；当a-60，即a6时，=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整数，即a=1故选C8、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A9、C【解析】试题解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=23×32=8×9=1故选C.10、D【解析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围【详解】解：二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)该函数是开口向上的，a>0y=ax2+bx2过点（1，0）,a+b-2=0.a>0,2-b>0.顶点在第三象限,-<0.b>0.2-a>0.0<b<2.0<a<2.t=a-b-2.4t0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、132°【解析】解：正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，BAC=360°108°120°=132°故答案为132°12、1【解析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（4）=2m，然后解关于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3×（4）=2m，解得m=1故答案为1考点：反比例函数图象上点的坐标特征13、2【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键14、1【解析】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=×6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半径为1，故答案为1【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键15、30°【解析】因1和2是邻补角，且1=30°，由邻补角的定义可得2=180°1=180°30°=150°解：1+2=180°，又1=30°，2=150°16、或【解析】过点A作AGBC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【详解】如图所示，过点A作AGBC，垂足为G，AB=AC=6，BAC=90°，BC=12，AB=AC，AGBC，AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：DFA=B=C=AFE=45°，DB=DF，EF=FC，DF=x，EF=7-x，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，AD=，当BD=4时，DG=2，AD=，AD的长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.17、【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）OCE=45°；EF =-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与O相切的性质，得OCCD. 又因为ADCD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得OAC=OCA.等量代换得：DAC=OAC.根据角平分线的定义得：AC平分DAO.（2）因为 AD/OC，DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，EOC=DAO=105°，在 中，E=30°，利用内角和定理，得：OCE=45°. 作OGCE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30°，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.【试题解析】（1）直线与O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105°，EOC=DAO=105°E=30°，OCE=45°. 作OGCE于点G，可得FG=CG OC=，OCE=45°.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30°，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.19、（1）作图见解析；点B的坐标为：（2，5）；（2）作图见解析；（3） 【解析】分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（2，5）； 故答案为（2，5）； （2）如图所示：AB2C2，即为所求； （3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（2，1），四边形ABCP的周长为：+=4+2+2+2=6+4 故答案为6+4 点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键20、（1）；（2）.【解析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）由二次函数的图象经过和两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为，（2）令，得解这个方程，得，此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为当时，【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.21、（1） ; （2） .【解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.22、（1）（1）如图所示见解析；（3）4+1【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与A1BC1的面积和，列式进行计算即可【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求；（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）由题可得，ABC扫过的面积=4+1【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积23、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90°；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、（1）AA=CC；（2）成立，证明见解析；（3）AA=【解析】（1）连接AC、AC，根据题意得到点A、A、C、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA=OC，得到答案；（2）连接AC、AC，证明AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，根据相似多边形的性质求出BC，根据勾股定理计算即可【详解】（1）AA=CC，理由如下：连接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CAB=CAB，ABAB，点A、A、C、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA=OC，AA=CC，故答案为AA=CC；（2）（1）中的结论还成立，AA=CC，理由如下：连接AC、AC，则AC、AC都经过点O，由旋转的性质可知，AOA=COC，四边形ABCD和四边形ABCD都是矩形，OA=OC，OA=OC，在AOA和COC中，AOACOC，AA=CC；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，矩形ABCD矩形ABCD，即，解得，BC=4，EBC=BCC=E=90°，四边形BECC为矩形，EC=BC=4，在RtABC中，AC=10，在RtAEC中，AE=2，AA+BE=23，又AA=CC=BE，AA=【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键