浙江省永康市龙川校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定2有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数3数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|c|，bc0，则原点的位置（）A点A的左侧B点A点B之间C点B点C之间D点C的右侧4点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y35已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD6如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD7实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a8如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD9山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD10如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D711下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列各数3.1415926，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD15米，那么该古城墙的高度CD是_米14早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_15已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_16如图，的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是三边中点，平行线间的距离是8，移动点A，当时，EF的长度是_17使有意义的x的取值范围是_18一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？20（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率21（6分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分求证：；若的直径长8，求BE的长22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标23（8分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)求直线AB的解析式和点B的坐标；求ABP的面积(用含n的代数式表示)；当SABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标25（10分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长26（12分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60°，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由27（12分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件2、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差3、C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.4、A【解析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：31，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x1时，y1；当x1时，y1当x1x21x3时，y3y1y2故选A5、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键6、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型7、D【解析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，aa2a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，a，a2的位置.8、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型9、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=41°，CBC=90°，BCBC，BCC=BCC=41°，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=1故选B11、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形12、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解【详解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理数，是无理数，共有3个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、10【解析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【详解】如图，由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90°，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14、3【解析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度【详解】解：（3）（6）3+63答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数15、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故c=1故答案为1【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数16、1【解析】过点D作于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点H，又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，在直角中，由勾股定理知，点D是AB的中点，又点E、F分别是AC、BC的中点，是的中位线，故答案是：1【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度17、【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须18、 【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) y2x+220(40x70)；(2) w2x2+300x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40x70，x70时，w有最大值为w2×25+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能P（两次都摸到红球）=考点：概率统计21、（1）证明见解析；（2）【解析】先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CEBD，然后证明得到BE=CE；作于F，如图，在RtOBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在RtBEF中通过解直角三角形可求出BE的长【详解】证明：，是的切线，平分，；解：作于F，如图， 的直径长8，在中，设，则，即，解得，故答案为（1）证明见解析；（2） 【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形22、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为, . 图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 函数（）的图象经过点， （2）由（1）得点C的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，由 CDx轴于点D可得CD CD O ， 点的坐标为 如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为综上所述，点F的坐标为，点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.23、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，2分解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个，6分解得：50x53，7分x 为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件10分总利润=50×20+50×30=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元12分24、 (1) AB的解析式是y=-x+1点B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，则OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解试题解析：（1）y=-x+b经过A（0，1），b=1，直线AB的解析式是y=-x+1当y=0时，0=-x+1，解得x=3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1，x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPD=PD×2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，点P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45°第1种情况，如图1，CPB=90°，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90°，EPB=45°，NPC=EPB=45°又CNP=PEB=90°，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2种情况，如图2PBC=90°，BP=BC，过点C作CFx轴于点FPBC=90°，EBP=45°，CBF=PBE=45°又CFB=PEB=90°，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB=90°，CP=EB，CPB=EBP=45°，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）考点：一次函数综合题25、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90°，CD为O切线OCD90°，ACODCB90°OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90°ECBBAE45°，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键26、见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60°，所以DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形试题解析：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60°，DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考点：1菱形的判定；2直角三角形的性质；3平行四边形的判定27、.【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】 ，= ，= ，=，=，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，当a=3时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.